viernes, 28 de diciembre de 2012

Sobre el Teorema de los cuatro Colores

Esta entrada es una inocentada.

Hace unos días comentaba en twitter que había recibido un paper para ejercer de referee sobre él. poco después, tras echar un somero vistazo no pudo sino alucinar con la joya que acababa de caer en mis manos.

Sé que esto no está del todo bien (aunque en realidad, yo no he firmado nada con la revista que envía el artículo), pero esto es un blog de matemáticas y una noticia como esta no puede esperar.



Lo primero que llamó mi atención fue el título del paper Gaussian measures and the Four Color Theorem.




Yo no es que sea un experto en medidas gaussianas, pero sí que he trabajado en hiperciclicidad y una de las herramientas que últimamente más se utilizan son, precisamente, estas peculiares medidas.

Sin embargo, lo que me hizo alucinar fue el abstract que, tras las clásicas frases introductorias y casi sin sentido para el profano en la materia, acaba con una de las aseveraciones lapidarias más interesantes con las que se puede acabar un abstract.


 Sí, han leído bien. Estos señores afirman haber encontrado una prueba simple del Teorema de los Cuatro Colores.

Todo el mundo, creo, conoce la historia de este teorema que afirma que cualquier mapa plano puede colorearse con, a lo más, cuatro colores. Pero la prueba de etse resultado resultó de lo más peculiar, pues se trató de la primera vez en que se utilizaron las computadoras para demostrar un hecho matemático.

Primero se redujo el número de casos a unos 1500 aproximadamente y, después, mediante un inteligente programa de ordenador, se comprobó que en cada uno de esos casos, bastaban 4 colores para colorear los mapas.

La prueba no fue aceptada como tal en un principio y, de hecho, aún hoy hay gente que la mira recelosa. Es por ello que desde entonces se ha tratado de encontrar una prueba elegante de dicho resultado.

Y hete aquí que una de ellas me llega a mí para ejercer de referee!

Increíble.

El caso es que las herramientas que utilizan no son excesivamente complicadas. De hecho, las medidas gaussianas son nada más que el nexo de unión entre dos teorías harto conocidas por los matemáticos y que, simplemente, a nadie se les había ocurrido unir: La Teoría de Isometrías y la Medida en Variable Compleja.

El resultado de todo es una serie de teoremas y proposiciones muy técnicas y, por qué no decirlo, con un estilo de escritura bastante caótico. Os dejo una captura para que vosotros mismos lo veáis.


Sin embargo, todo ese barullo (que a primera vista parece carne de Rejecta Mathematica) se va clarificando hasta que llegan a la sección final y, haciendo un alarde impresionante de creatividad matemática, son capaces de unificar ambas teorías en un simple pero interesantísimo corolario:

En mi humilde opinión, el artículo podría estar mucho mejor escrito, pero con semejante resultado al final, cubre con creces todas las expectativas necesarias para ser publicado en una revista de alto impacto como es el Journal of Linear Mathematical Applied Analysis.

Mi respuesta a la revista ha sido breve pero clara:

The referee strong recommend this paper for publication in this Journal, as soon as possible.


Mi trabajo como referee ha concluido y, tras conseguir los permisos oportunos de revista y autores (desde aquí mi personal agradecimiento al Editor en Jefe, Prof. Wolfgang Luhmeter) me han permitido que comparta con vosotros la versión preliminar del artículo que me enviaron para revisión.


Por cierto, quiero advertiros que este enlace estará operativo hasta que la revista lo publique electrónicamente en su formato definitivo, lo que ocurrirá, si no hay problemas, a mediados del mes de enero de 2013, por lo que os animo a que lo descarguéis antes.

Tito Eliatron Dixit

1 comentario:

Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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