lunes, 9 de marzo de 2009

Descender de lo alto

Toda abstracción exige una base previa que sirve de apoyo para poder elevarse [...] Hacer descender de lo alto los conceptos del Análisis es didácticamente equivocado, históricamente absurdo, conceptualmente hipertrófico y científicamente inútil



Ahora que estoy algo inmerso en temas de didáctica y metodologías docentes, me encuentro con esta cita de Rey Pastor. Creo que los conceptos más importantes de la Matemática (y del Análisis en particular) hay que desmitificarlos, pero nunca quitarles el rigor. ¿Qué opináis vosotros? ¿Qué os sugiere esta cita?

Tito Eliatron Dixit

8 comentarios:

  1. Creo necesario abordar la enseñanza desde una pedagogía que despierte la curiosidad del estudiante. Si ahondamos un poco en nuestras vidas ,nos damos cuenta como en muchos casos, lo que hoy es nuestra profesión, vocación o afición; deriva de algún buen maestro (quizás también de algún buen libro) que supo despertar nuestra curiosidad, nuestra ilusión. En este sentido estoy muy de acuerdo con el pragmatismo de Rey Pastor.

    Imaginemos que queremos enseñarle a un chaval lo que es PI, y en lugar de darle una definición, hacemos que coja distintos objetos redondos y que mida con una cuerdecita la longitud de la circunferencia y el diámetro; viendo que su cociente permanece invariable. ¡Esto es algo mágico! . No es una forma muy rigurosa de definir PI, pero esa magia le llevará a descubrir por sí mismo los secretos ocultos, y por ende, el rigor de este concepto. De otra manera hubiera quedado aparcada en la ciénaga del aburrimiento y hubiera derivado muy posiblemente en la penosa y limitada definición popular del tres-catorce-dieciseis.

    Creo que este ejemplo es extensible a cualquier tipo de materia y dentro de ella a cualquier nivel dentro de esta. He pensado mucho en esto y creo que el alumno necesita por un lado esa motivación que le ilusione y por otra un ritmo adecuado de enseñanza. El alumno puede perder el interés en el momento en el que se produce un salto demasiado grande entre lo que sabe y lo que va a aprender, ya que el aprendizaje no es más que un choque entre el conjunto de lo aprendido y el conjunto de lo que se va a aprender, y si estos dos conjuntos son disjuntos o tienen muy poco en común se producirá un desinterés derivado del hecho de qu eaprendemos los nuevos conceptos por comparación.

    Claro está que todo esto no es tarea fácil para el profesor.

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  2. El problema es, en secundaria, cuando te encuentras con grupos enormes, o muy desmotivados.

    Quizás en la Facultad sea un poco más fácil. De hecho, yo trato de intercalar datos curiosos, anécdotas de matemáticos... y demás cosas, para tratar de despertar un poco la curiosidad de los alumnos.

    Pero claro, después le exigen a uno que de un temario...

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  3. Personalmente me frustó mucho como se enfoca la enseñanza en la carrera: Te atiborran de axiomas, teoremas, corolarios, demostraciones que necesitan una semana para COPIARLAS, pero, mi sensación era estar construyendo una estructura muy compleja, pero sobre el aire, sin saber de donde salio todo eso, ni para qué se creo, ni para que sirve.

    Eche de menos mucho que alguien me explicase porqué a alguien una vez se le ocurrió las diferenciales, para qué problema real fue, y que intentos previos hizo, como llego aquí, en qué se usan hoy día... no se, más como una historia novelada donde el teorema sea solo un colofón o resumen. Erase una vez las matemáticas, vamos.

    Me decepcionó y mucho la carrera, me dio base, eso si, pero la vi treméndamente mal enfocada, creo que para ser profesor de matemáticas en institutos o universidades, antes que la carrera, deberían pasar por unos cursos REALES -no como el CAP- de pedagogía de la matemática, como creo que ocurre en Finlandia si no recuerdo mal -y no tiene fracaso escolar, claro.

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  4. Mi hermano me recomienda para ilustrar esto un libro sobre química "de bajo nivel" llamado "El tio Tungsteno" de Oliver Sacks, autobiográfico para más inri. Me lo leeré y ya os cuento, pero el resumen que me ha hecho refleja exactamente lo que debería ser la ensaeñanza, en este caso de la química.

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  5. Sergio, coincido contigo. El explicar los porqués es fundamental. No se nos enseña el por qué de las cosas. Cuando te enseñan sin más, es algo así como un dogma de fe. No es de extrañar que la gente le tenga fobia a ciertas materias (a la cabeza quizás van las matemáticas).

    Desde luego tiene que frustrar dar clases a un grupo desmotivado, lo que ocurre es que quizás haya que pensar en esos tres o cuatro que no lo estén.

    Yo aplaudo la iniciativa de Tito de intercalar anécdotas y datos curiosos. Y abucheo la exigencia de quien quiera que sea, de cumplir el temario. Al fin y al cabo cinco años no te hacen matemático... en mi caso (soy informático) me doy cuenta que cinco años de carrera no te dan la categoría de informático. Eso sucede muchos años después y aun así tienes que atenerte a una parcela muy restringida que puedas abarcar.

    Ah y sobre el libro de Oliver Sacks, seguro que merece la pena leerlo. Y viene muy a cuento con todo esto. Sacks, es una mente motivada y creo que eso le hace ser puntera en su campo (la neurología). En la wikipedia dicen de él, refiriéndose a sus libros (y quizás a sus clases):

    "Sacks describe sus casos con poco detalle clínico, concentrándose en las experiencias del paciente"

    De alguna manera, él ve más importante aquello que no se puede aprender en los libros convencionales. El detalle clínico lo deja como se decía antiguamente "como ejercicio para el lector interesado".

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  6. Vaya Agustín, yo estudie matemáticas con la idea de ser informático y de hecho me dedico a la programación!

    Y la verdad, no me considero un matemático para nada (un informático si, por la experiencia acumulada mas que otra cosa).

    Mi idea de como se debería enseñar es algo como "Erase una vez la vida": Te lo tragas como un cuento, lo disfrutas, y aprendes de una manera "visual" que ya no se te olvida.

    La letra con dibujitos entra!

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  7. Desde mi experiencia personal, creo que la enseñanza en secundaria se enfrenta con muchos problemas.
    - Normalmente el alumnado está muy desmotivado debido a la edad por un lado, pero por otro a los bajos niveles de exigencia y disciplina actuales.
    - Estas cosas de medir y hacer pequeños experimentos, he visto y veo muchos casos donde lo ponen en práctica, pero la respuesta de los alumnos no es la que cabría esperar. De todos modos soy partidario de hacerlo cuando se pueda. En ocasiones quieres adelantar temario y no puedes entretenerte mucho, y en otras ocasiones te interesa ir a por recursos que hagan funcionar la clase, porque hay ciertos elementos que a la que pueden te hunden el barco.
    - El tema de la motivación es uno de los grandes temas de discusión de la pedagogía actual, ¿el estudiante debe estar motivado o lo deben motivar? La psicopedagogía actual ha hecho y hace mucha presión al profesor para que motive. Insiste en la formación continua, en usar diferentes recursos, etc. cosa que está muy bien pero ya se está viendo (y si no, solo hace falta pasarse por unas cuantas aulas, de la pública a ser posible) lo que hay, que si no hay un mínimo de disciplina, (que no la hay), todo lo demás no sirve para nada.
    - Finalmente, los alumnos de secundaria están en un periodo de crisis en el que es muy difícil que algo les motive o les enganche inducido desde fuera, mucho menos si dicha cosa requiere una buena dosis de esfuerzo por su parte. A esta edad el que siente algo por la matemática es que ya lo lleva dentro de alguna forma.

    En fin, siento el rollazo, pero la educación es un tema que me toca la moral. Saludos a todos

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  8. Supongo que no todos las cabezas matemáticas funcionan igual, algunas parten más bien de casos particulares y de ahí abstraen, otros prefieren arrancar por lo más abstracto y de ahí particularizar. Yo me considero de los primeros, necesito masticar el tema sobre casos particulares para después asbtraer y formalizar (no veo que esto esté reñido con el rigor).
    En ese sentido, estoy de acuerdo con Rey Pastor (aunque con esa salvedad: no sé si esa aproximación sirve para todos).
    Pero no estoy de acuerdo si su observación se interpreta, como veo que lo hacen otros, en el sentido que la motivación debe venir de fuera de la matemática. En mi caso (y soy ingeniero) me fastidiaba bastante cuando los profesores de análisis intentaban motivar el tema con aplicaciones físicas. Yo necesito casos particulares para abstraer, pero (en general) sin salirme de la matemática.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
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