sábado, 14 de marzo de 2009

Fórmula de Ramanujan

Hoy, 14 de Marzo (3 14 en la nomenclatura anglosajona), es el día de π. Supongo que, como en tantas otras ocasiones, muchos blogs hablarán del tema, así que Tito Eliatron Dixit no va a ser menos, máxime cuando es mi primer día de π.

Para celebrarlo, os traigo una fórmula que encontró el grán autodidacta matemático Srinivasa Ramanujan, allá por 1914.

Y, ¿qué tiene de especial esta fórmula? Pues su rápida convergencia hacia π. de hecho, su primera iteración (para n=0) ya nos proporciona 6 decimales exactos de π, si hacemos 2 iteraciones (hasta n=1) obtenemos 14 decimales exactos y en la tercera iteración ya son 24.

De hecho, podemos conseguir así una muy buena fracción para aproximar π como sigue:
π=9801/2206√2≈3.14159273001...


Bueno, pues a disfrutar de un Ha.π-π-day.

Tito Eliatron Dixit.

Bonus Track 1: Si queréis ver muchas más fórmulas en las que interviene π no dudéis en entrar en la página de Fórmulas de Π de Wolfram MathWorld.

Bonus Track 2: Aquí os dejo el código de Mathematica para que comprobéis la Fórmula de Ramanujan (establecida para 3 iteraciones, n=2, y 25 decimales):

N[1/(Sqrt[8]/9801 * Sum[((4 n)!*(1103 + 26390 n))/((n!)^4 * 396^(4 n)), {n, 0, 2}]), 25]

ACTUALIZACIÓN: Gracias a Agustín Morales, detectamos un error en la fórmula original que ya ha sido arreglado.
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