Hace poco me hice fan de uno de esos grupos del Facebook. Pero en esta ocasión lo hice con todas las de la ley. El grupo en cuestión se llama Es que soy de letras… ¡y yo de números y sé escribir!. Realmente una de los motivos por los que inicié el Carnaval de Matemáticas fue para que la frase con la que comienza en título del grupo, empezara a desaparecer del lenguaje de algunas personas.
Y para ilustrar este hecho, os dejo un fragmento de la película de Woody Allen del año 2000 Granujas de medio pelo, y que vi en el blog Prohibido entrar a aquél que no sepa matemáticas.
Para que luego digan que los quebrados no sirven para nada, y si no, que se lo digan a este granuja. Voy a poner el tag humor, pero porque la película lo admite, pero también el de incompetencias matemáticas.
Tito Eliatron Dixit.
PD: Esta entrada va a formar parte de la Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Juan de Mairena [v.2.71828].
Es que soy de ciencias
Mostrando entradas con la etiqueta incompetencias matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta incompetencias matemáticas. Mostrar todas las entradas
viernes, 12 de marzo de 2010
miércoles, 22 de abril de 2009
Máximos, mínimos y listas de espera
Ayer por la tarde, estaba viendo el telediario de TVE y escuché, literalmente, la siguiente frase, pronunciada por la Ministra de Sanidad y Política Social, Trinidad Jiménez, al respecto de las listas de espera:
Hoy vamos a hablar del concepto matemático de mínimo (o máximo), por lo que hay que preguntarse: ¿qué significa, matemáticamente, que una función f(x) presente un mínimo en un punto? Aquí vamos a tener que diferenciar entre 2 conceptos.
Por un lado tenemos el concepto de mínimo relativo, que es un punto, llamémosle m en el cual, un poco antes y un poco después la función está por encima del valor de f en m, es decir, f(m). Pero veámoslo mejor en el siguiente dibujo:
Equivalentemente, si antes y después de m la función está por debajo de f(m), entonces diremos que la función presenta un máximo relativo. Hay que decir, que una función puede tener más de un máximo o mínimo relativo y a alturas diferentes. Con un poco de imaginación, podréis visualizar una función así.
Otra cuestión es cómo encontrar estos extremos relativos. En primer lugar, vamos a suponer que la función que estamos estudiando es suficientemente buena, en este caso, es derivable. En este caso, basta con encontrar todos los puntos en los que la derivada f'(x) se anula; estos serán nuestros candidatos a extremos. Después los colocamos todos en la recta real, así quedará dividida en varios intervalos. Entonces estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo... ¡y ya está! Porque en estos intervalos, el signo será siempre el mismo y, además, si la derivada es positiva, la función será creciente y si la derivada es negativa, la función será decreciente. Bueno, todo es cuestión de tener un poco de práctica.
Pero habíamos dicho que había que diferenciar entre 2 conceptos de mínimo y sólo hemos hablado de 1. Ahora es el momento. Por otro lado tenemos el concepto de mínimo absoluto, que no es más el el valor más pequeño que puede tomar la función en un cierto intervalo. Análogamente, el máximo absoluto es el valor más grande que una función puede tomar. Una cosa hay que decir. Mínimo absoluto, si lo hay, es único; otra cosa es que ese mínimo absoluto se alcance varias veces, pero esto ya no es tan relevante.
A tenor de lo visto en estos últimos párrafos... ¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra? Pues, literlamente, que si el tiempo de espera mínimo es de, pongamos 1 mes, independientemente de cómo vayan las cosas, vas a estar 1 mes esperando. En realidad, la ministra no quería decir esto, sino más bien, lo siguiente:
Hace unos mese os hablé de un flagrante mal uso de terminología matemática relacionada con el periodismo y los puntos de inflexión. Este caso de mal uso de jerga matemática o, como dirían unos buenos amigos, incompetencias matemáticas no es tan apabullante; de hecho es muy fácil que pase desapercibido. Pero si tienes una mente deformada hacia las matemáticas, no puedes dejarlo pasar.
Tito Eliatron Dixit.
estamos trabajando [...] para que haya un tiempo de espera mínimo.En ese momento, en mi deformada mente matemática saltó una alarma. ¿Qué quiere decir matemáticamente esta frase? Vamos a explicarlo.
Hoy vamos a hablar del concepto matemático de mínimo (o máximo), por lo que hay que preguntarse: ¿qué significa, matemáticamente, que una función f(x) presente un mínimo en un punto? Aquí vamos a tener que diferenciar entre 2 conceptos.
Por un lado tenemos el concepto de mínimo relativo, que es un punto, llamémosle m en el cual, un poco antes y un poco después la función está por encima del valor de f en m, es decir, f(m). Pero veámoslo mejor en el siguiente dibujo:
Equivalentemente, si antes y después de m la función está por debajo de f(m), entonces diremos que la función presenta un máximo relativo. Hay que decir, que una función puede tener más de un máximo o mínimo relativo y a alturas diferentes. Con un poco de imaginación, podréis visualizar una función así.
Otra cuestión es cómo encontrar estos extremos relativos. En primer lugar, vamos a suponer que la función que estamos estudiando es suficientemente buena, en este caso, es derivable. En este caso, basta con encontrar todos los puntos en los que la derivada f'(x) se anula; estos serán nuestros candidatos a extremos. Después los colocamos todos en la recta real, así quedará dividida en varios intervalos. Entonces estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo... ¡y ya está! Porque en estos intervalos, el signo será siempre el mismo y, además, si la derivada es positiva, la función será creciente y si la derivada es negativa, la función será decreciente. Bueno, todo es cuestión de tener un poco de práctica.
Pero habíamos dicho que había que diferenciar entre 2 conceptos de mínimo y sólo hemos hablado de 1. Ahora es el momento. Por otro lado tenemos el concepto de mínimo absoluto, que no es más el el valor más pequeño que puede tomar la función en un cierto intervalo. Análogamente, el máximo absoluto es el valor más grande que una función puede tomar. Una cosa hay que decir. Mínimo absoluto, si lo hay, es único; otra cosa es que ese mínimo absoluto se alcance varias veces, pero esto ya no es tan relevante.
A tenor de lo visto en estos últimos párrafos... ¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra? Pues, literlamente, que si el tiempo de espera mínimo es de, pongamos 1 mes, independientemente de cómo vayan las cosas, vas a estar 1 mes esperando. En realidad, la ministra no quería decir esto, sino más bien, lo siguiente:
estamos trabajando [...] para conseguir que el tiempo de espera se acerque al mínimo absoluto, y que este mínimo sea lo más pequeño posible.
Hace unos mese os hablé de un flagrante mal uso de terminología matemática relacionada con el periodismo y los puntos de inflexión. Este caso de mal uso de jerga matemática o, como dirían unos buenos amigos, incompetencias matemáticas no es tan apabullante; de hecho es muy fácil que pase desapercibido. Pero si tienes una mente deformada hacia las matemáticas, no puedes dejarlo pasar.
Tito Eliatron Dixit.
miércoles, 26 de noviembre de 2008
Puntos de Inflexión y periodismo deportivo
Hace unos días, escuchando noticias deportivas en la radio (el resumen de la jornada futbolera, vamos), se oyó la siguiente frase:
¿Qué tiene de malo esta expresión? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.
Partamos de la gráfica de una función continua y derivable y=f(x) cualquiera (cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo) y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función f(x) es convexa en un punto a, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:
Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en a, como en el siguiente dibujo:
Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuando convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si f''(a)>0 entonces la función es convexa en a; por el contrario, si f''(a)<0, entonces la función en cóncava en a.
Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo (en algunos libros se define así, y en otros justo al revés), parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y asi lo enseño yo.
Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, defirnir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:
Como podéis observar en el dibujo (y es prácticamente lo que suele ocurrir), un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente (esto, más bien, se llama mínimo relativo), como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo (por norma general). Probablemente la frase matemáticamente correcta sería
Pero claro, para esto, los periodistas deportivos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?
Tito Eliatron Dixit.
esperemos que esta victoria suponga un punto de inflexión en la trayectoria del equipo.
¿Qué tiene de malo esta expresión? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.
Partamos de la gráfica de una función continua y derivable y=f(x) cualquiera (cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo) y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función f(x) es convexa en un punto a, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:
Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en a, como en el siguiente dibujo:
Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuando convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si f''(a)>0 entonces la función es convexa en a; por el contrario, si f''(a)<0, entonces la función en cóncava en a.
Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo (en algunos libros se define así, y en otros justo al revés), parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y asi lo enseño yo.
Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, defirnir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:
Como podéis observar en el dibujo (y es prácticamente lo que suele ocurrir), un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente (esto, más bien, se llama mínimo relativo), como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo (por norma general). Probablemente la frase matemáticamente correcta sería
esperemos que esta victoria suponga un mínimo (relativo) en la trayectoria del equipo.
Pero claro, para esto, los periodistas deportivos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?
Tito Eliatron Dixit.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)