Malas gráficas [Conferencia]

Iñaki Úcar

Hace mucho, mucho tiempo, en una universidad muy lejana, unos rebeldes sin causa se propusieron ofrecer charlas de divulgación mensuales. Las ganas no faltaron, pero el presupuesto escaseaba. Y aquí estamos hoy, anunciando una nueva charla de divulgación.

Bueno, tras esta introducción starwarsera, paso a lo importante. Así que oficialmente anuncio que el próximo miércoles 2 de diciembre a las 11:00 horas en la Sala de Grados de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevillawww.us.es, tendrá lugar la charla Malas gráficas a cargo de nuestro amigo Iñaki Úcar.

La Teoría del Caos y la Lotería de Navidad: una curiosa relación

Esta entrada es una Inocentada

 

Fuente: Flickr

En el pasado sorteo de la Lotería de Navidad ocurrió un hecho extraordinario. No. No me refiero a que el Gordo salió prácticamente al final del sorteo, justo a las 13:00 horas, aunque sí tuvo bastante que ver. Me refiero al hecho de que la conocida pedrea tuvo, aproximadamente, 10 premios más de los inicialmente previstos. Me refiero al alambres extra que se tuvo que añadir a la décima tabla sin que nadie se percatara,

Lo que en un principio podría parecer fruto de la chapuza en la que estamos inmersos en España, en realidad ha sido fruto de las Matemáticas. Más concretamente de un estudio que se ha llevado a cabo durante los últimos meses por matemáticos y físicos de la Universidad Internacional de Andalucía (y que se publicará en breve en el Journal of Independent Lotery and its Implications), en su sede de La Cartuja. Estos investigadores han llegado a una interesantísima conclusión. En este post vamos a exponerla y a analizarla.

Las matemáticas del amor

No, no me he equivocado de día: ya sé que hoy no es San Valentín. Esta entrada no va de las clásicas fórmulas para representar gráficamente corazoncitos o cosas de esas.

Esta entrada tiene que ver con la estadística, con la realidad y con el amor... o no. Esta entrada va dedicada a todas aquellas personas que se van a dar el "sí quiero" en breve. Esta entrada va dedicada a todos aquellos que se sienten tan afortunados de tener a su lado a su media naranja.

Si eres de ellos y, además, te gustan las matemáticas, no dejes de ver el siguiente vídeo:

Una estadística con arte [Conferencia]

Alberto Márquez, Tito Eliatron y Pepe Muñoz

En este mes de junio que acabamos de inaugurar y antes de que la vorágine mundialista nos atrape (queramos o no), me es grato anunciar una nueva conferencia, la última de este curso, dentro del Coloquio de Divulgación "Ciencia y Matemáticas".

En esta ocasión la conferencia tendrá lugar el martes 10 de junio a las 18:00 (ojo al dato, que es en horario vespertino) en el Salón de Actos de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla. Y contaremos no con 1, sino con 2 conferenciantes, Antonio Fernández-Aliseda Redondo y Pepe Muñoz Santonja, quienes nos hablarán sobre Una estadística con arte.

Estadística loca con Coca Cola [NAUKAS]

- Tito, Tito, ¿has visto lo que dice el ABC?
- No, no lo he visto, ¿qué es lo que dice ahora?
- El Profe de Física también lo saca en su blog. Dice que en España hay, de media, 132 bares por cada habitante y que en Murcia… hay 541.

Así empezó todo. Se trata de una noticia de Agencia (EFE, concretamente) que suele ser colgada de forma automática en diversos medios, como por ejemplo, el diario ABC, y que habla de un estudio, “Vínculo entre los ciudadanos y el bar” que la marca de refrescos Coca Cola ha presentado a los medios el pasado 21 de mayo.

Lo importante... no participar (o aprende estadística con El Hormiguero)

Hace unos días estaba yo viendo (jajaja, "yo viendo" "lloviendo" jajaja -ejem, perdón por el momento Peter Griffin-) El Hormiguero. Casi al final del programa, decidieron hacer un juego con el público, con el fin de regalar (o no) un juego de mesa del programa a cada uno de los asistentes. El juego consistía en lo siguiente: cada uno de los asistentes como público debía quitarse un zapato y, desde su asiento, lanzarlo (cual periodista irakí a Bush) al interior de una cuba que estaba más o menos en el centro del plató. Si al final del proceso quedaban menos de 30 zapatos fuera de la cuba, todos los asistentes se llevaban a su casa el susodicho juego de mesa; caso contrario... pues no se lo llevaban. El resultado fue favorable al público y todos se fueron contentos a casa.

Esto puede parecer un juego más de los que se hacen en la tele, pero a mi me llamó la atención un detalle. El caso es que no era la primera vez que veía este juego en El Hormiguero. Unas semanas antes también hicieron el juego, pero en esa ocasión, recuerdo que para ganar, impusieron la condición de que quedaran menos de 25 zapatos fuera. El resultado ya no fue tan satisfactorio para el público.

Con estos datos encima de la mesa, uno, que ya tiene las orejas tiesas con cuestiones así, percibe que el hecho de variar el número de zapatos fuera debería ser muy importante. Así que me puse a hacer algunos números... y aquí tenéis los resultados.

Paradojas que no lo son: coincidencias de barajas [Colaboración]

Esta entrada es una colaboración de nuestro amigo Carlos Vinuesa, a raíz de la conferencia sobre magia y matemáticas que impartió en Sevilla a principios de junio y que pudisteis disfrutar también en vídeo.

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Seguramente estés familiarizado con la conocida paradoja de los cumpleaños. Por si no fuera el caso, te informo de que es fácil demostrar que:

En una reunión de 23 personas la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día es superior al 50%. Si en la reunión hay más de 60 personas la probabilidad es mayor que el 99%.

En realidad lo anterior no es una paradoja porque no lleva a una contradicción lógica, sino que es algo contrario a la intuición de la mayoría de las personas. Por algún motivo, lo que la mayoría de las personas pensamos en un primer momento cuando tenemos que comprobar si habrá dos personas en un grupo de 23 con el mismo cumpleaños, es si cada una de las otras 22 personas cumplirá años el mismo día que la primera. Sin embargo, hay en realidad comparaciones posibles...

Para más detalles sobre la paradoja de los cumpleaños --entre ellos la sencilla prueba de la afirmación en negrita--, basta con que busques en Internet y encontrarás literalmente miles de entradas relacionadas.

El tema que nos ocupa hoy es uno bastante relacionado con el anterior en cierto sentido. Es un hecho conocido por la comunidad mágica que:

Si se mezclan dos barajas de cartas y a continuación se reparten simultáneamente las cartas de cada una de ellas, se observa que un gran porcentaje de las veces hay al menos una carta que ocupa la misma posición en las dos barajas.

La gracia está en determinar qué significa un gran porcentaje de las veces. En libros de magia se pueden leer cosas como: "A veces no sucede a la primera pasada de cartas y es necesario volver a barajar y empezar por segunda vez. Nunca, sin embargo, se necesitarán más de dos intentos para obtener este resultado".

Un sorteo para gobernarlos a todos

Desde ayer, uno de marzo, se ha abierto en Andalucía el procedimiento de escolarización para el curso 2012/13. Y esto trae de cabeza a muchos padres, yo entre ellos. Además de baremar en función de diversas condiciones, la normativa regula qué ocurre en el caso en que haya más niños empatados a puntuación que plazas que ofertar en un determinado centro educativo. ¿Cómo se resuelve esto? Por sorteo, pero claro, lo de sacar una letra (o varias) es cosa de pardillos y la Junta de Andalucía establece en la orden publicada en el BOJA nº 40 de 25 de febrero de 2011, Artículo 34, un procedimiento de sorteo muy peculiar:

Estadística falaz (o más bien fálica)

El pertenecer a uno de los grupos más maravillosos de divulgación científica como es Amazings tiene muchísimas ventajas. Y una de ellas es que a veces, en sus entrañas más entrañables podemos encontrar perlas como la que os traigo a continación y que ha compartido con nosotros el gran aberron.

Abonos de lotería ¿una buena estrategia?

Vale, creo que todos mis lectores sabrán que la lotería nos es más que puro azar. Pero hoy vamos a incidir un poco más en este hehco y vamos a estudiar algo sobre estrategias.

Imagen extraída del Flickr de fotero.

Es muy habitual, al menos en Lotería Nacional, encontrarse con gente que siempre juega a un mismo número un sorteo tras otro. ¿Qué estrategia creéis que es mejor: jugar siempre al mismo número o ir cambiando en cada sorteo? Y lo más importante: ¿por qué?

Un reparto ¿justo?

Imagen extraída del Flickr de fernand0

El otro día, mi santa esposa -sea por siempre bendita y alabada-, profesora de profesión, me comentó que en su clase, había tenido que repartir por sorteo 5 temas para hacer un trabajo, entre 5 grupos de alumnos. Su procedimiento consistió en enumerar los 5 grupos y los 5 temas, introducir papeletas con los números de los temas en una bolsa e ir sacando, por orden, a los grupos para que sacaran un papelito.

Y llegó el problema: al último grupo le tocó el tema que no quería y protestaron porque el sorteo no había sido justo. Decían que ellos no habían tenido opciones, que se habían quedado con el tema que quedó al final.

Lo que dice y lo que no dice

No confíes en lo que la estadística te dice hasta haber considerado con cuidado qué es lo que no dice.

William W. Watt

Esta frase la he encontrado en el prefacio de un libro sobre... estadística. Ciertamente, creo que está muy en la línea aquélla que decía que una estadística dirá siempre lo que quieres oir, si la estrujas lo suficiente.

Tras la apariencia de veracidad, tras una firmación estadística creo que se esconde un peligro latente. Más áun, a veces las afirmaciones estadísticas nos apuntan a la dirección equivocada en la que hay que pensar.

PArece claro que la Estadística y yo no nos llevamos bien y es por ello que ahgo porpósito de aprender algo más (de hehco, ya lo estoy haciendo) y tratar de indagar algo más en ella.

¿Qué os aprece a vosotrs esta cita? ¿qué os sugiere?


Tito Eliatron Dixit

¿Por qué los matemáticos no hacemos exámenes tipo test? [Amazings]

¿Quién de vosotros no ha hecho alguna vez un examen tipo test? Y por supuesto ¿cuántos de vosotros os habéis planteado utilizar el método quinielístico es decir, a voleo, para responder estos exámenes? Probablemente, casi en cualquier carrera hayáis hecho exámenes de este tipo y para evitar que el alumno utilice el azar como aliado, se suele penalizar las respuestas falsas frente a las que se dejan en blanco (0 puntos por respuesta en blanco y -1 por respuesta incorrecta, por ejemplo).

Pero claro (y aquí entra el casi anterior), cuando son los matemáticos los que hacemos exámenes tipo test, eso de penalizar las preguntas erróneas para evitar el azar se considera un método sucio y poco elegante. Hay que buscarse algo mejor… y entonces surge la chispa:

Queremos ser un 10: pues lo lleváis claro

El otro día tuve que ir al banco (y cada día el de menos gente) para hacer algunas gestiones (poca cosa,traspasa allí 100000€, cómprame allá 150000€ de acciones y futilesas de esas). Pero lo curioso vino al final, cuando la amable (y esto sí que lo digo en serio) gestora de clientes me pide que haga una encuesta.

pues bien, esta gestora me cuenta que desde la dirección de este banco (no diré su nombre, sólo que comineza por Sant y termina por Ander) han iniciado hace algunas semanas (quizás mese, ahora no lo recuerdo) una campaña en la que los clientes damos nota entre 0 y 10 a la gestión del banco. Entre sonrisas, me dice que la intención del Banco es obtener un 10, de ahí el lema de la campaña Queremos ser un 10, que por ahora llevan un notable alto (creo que mencionó un 8,8), yclaro, que ella ya sabe que los profesores no solemos dar un 10, pero que me pedía que realizara la encuesta con buenos ánimos.

En ese momento yo también me estaba riendo (por dentro a carcajadas) por la matemática barbaridad que se estaba cometiendo ante mí. ¿Qué? ¿que aún no te has dado cuenta? Vale, pues ahora te lo explico.

Se supone que el objetivo del banco es obtener un 10 de valoración de sus clientes y se supone que, hasta el momento en que me ofrecieron rellenar la encuesta la nota media obtenida era 8,8. Pues bien señores del banco, es matemáticamente imposible obtener un 10 ya.

Si tenemos un conjunto (finito) de valores (si queréis, notas entre 0 y 10), pongamos (con ) la media de estos valores es . Pero si tenemos que para cada valor concreto , entonces y, además, si y sólo si cada uno de los valores . Por lo tanto, si en el momento en el que me dieron la encuesta se cumple que la media de los valores hasta ese preciso instante es se deduce que alguno de los valores dados por otros usuarios tiene que ser inferior a 10. Así que señores míos, NUNCA podrán obtener ya un 10.

Eso sí, podrán aqcercarse a 10 tanto como deseen, suponiendo -claro está- que poseen una cantidad suficientemente grando de clientes dispuestos a otorgarles un 10 a su gestión. Cosa que, particularmente, dudo.


Tito Eliatron Dixit

¡Qué casualidad!

¿Saben una cosa? Esta noche me ha ocurrido algo de lo más asombroso. Venía hacia aquí, de camino a la conferencia, y crucé por en medio del aparcamiento. Y no se van a creer lo que sucedió: vi un coche con la matrícula ARW357. ¿Se imaginan? De todos los millones de matrículas que hay en todo el Estado, ¿qué probabilidades había de que yo viera ésa en particular esta noche? Increíble...

Richard Feynman, vía Mala Ciencia de Ben Goldacre

¿Acaso necesita más explicación esta cita? Pues la perfecta definición de probabilidad a posteriori. Porque... a priori, la probabilidad de que un dardo dé en un punto cocreto de la diana es 0, mientras que, a posteriori, el dardo (casi) siempre da en alguno de esos puntos. En fin, que cuando algún alumno me salga con algo de este estilo, le responderé con esta cita del gran Feynman.

Tito Eliatron Dixit

Algunas matemáticas de la Lotería de Navidad

Hoy, eds el día de la salud, porque, al menos a mí, no me tocó el Gordo. Ayer por estas horas, algunos (pocos) fueron felices por haber ganado a la Lotería de Navidad y otros (muchos) también les tocó... tirar los décimos a la basura.

Bueno, para éstos últimos... LES ADVERTÍ. Aunque no lo hice en este blog, sino en Amazings, en donde conté, como colaborador que soy, que en la Lotería, La Esperanza no es lo último y, además, se pierde.

En esta entrada, comprobmos que la famosa cita de

la lotería es un impuesto voluntario para el que no sabe matemáticas

atribuida al matemático estadounidense Roger Jones, es completamente cierta, recurriendo a los datos oficiales del Sorteo Especial de Navidad de 2010.

Si queréis saber más, ya sabéis dónde tenéis que acudir. Pero no es el único artículo que ha salido sobre este tema, ya que desde uno de nuestros blogs de referencia, Gaussianos, nos cuenta la probabilidad de que te toque el gordo. Aunque para ello, nada mejor que ver el siguiente vídeo, que encontré gracias a Algo Más Que Números, y recapacitar un poco



Por cierto, os dejo también lo que he llamado la Paradoja de Adam Smith (leída en ABC)

Si se compran todos, entonces la pérdida es segura; y cuantos más se adquieran, más se aproxima uno a esa certeza

Y si echáis unas cuentas simples... si gastas 1€ en comprar cada uno de los 85000 números de la lotería, te gastarás 85.000€, pero lo que vas a ganar será sólo 59.500€, es decir, sólo recuperarás el 70% de tu inversión. Qué curioso, el mismo dato que se obtiene de calcular la Esperanza Matemática del juego, tal y como podéis leer en Lotería: la Esperanza no es lo último y, además, se pierde.

Tito Eliatron Dixit

Conjuntos y medias

A tenor del último post de este blog, y recordando haber leído lo que os voy a proponer por ahí (lo siento, no recuerdo dónde fue, si alguien lo sabe, que lo comente y daré el crédito oportuno), hoy os traigo un pequeño problema para que penséis:

Encontrar dos conjuntos de números (pueden repetirse los números) tales que si trasladamos un número del conjunto A al conjunto B (es decir, quitamos un número de A y lo ponemos en B) la media de ambos conjuntos aumente.

¿Es posible? ¿siempre? ¿nunca? ¿a veces? En este últim caso... ¿cuando es posible? En fin, muchas preguntas para el viernes.

Tito Eliatron Dixit.

Medias para ir a la moda

No, no me he vuelto loco. No vamos a hablar de la moda en el sentido fashion ni de las medias que aparecen en la imagen. Hoy vamos a hablar un poco de estadística, pero de la facilona.

Todo comienza con una paradoja (en el sentido que atenta contra nuestra primera intuición) que leí en el libro Ajá! Paradojas de Martin Gardner. Os la voy a comentar.

Un codiciado empleado llega a una empresa que lo quiere contratar, pero antes quiere saber algo más de la empresa y de los sueldos. El empleado pregunta acerca del sueldo medio de la empresa, ante lo que el Director le responde que éste asciende a la nada despreciable cifra de 2.500€ mensuales. El empleado se queda perplejo ante tal afirmación y sin dudarlo firma el contrato, sin saber exactamente lo que iba a cobrar. Cual es su sorpresa cuando, al cabo del primer mes, en su cuenta corriente le ingresan sólo 1.000€.

Muy molesto con el Director, va a verlo a su despacho y le acusa de haberle mentido en la entrevista de trabajo sobre el sueldo medio, ante lo cual el director le dice:

- Nada más lejos de la realidad. En esta empresa trabajamos 30 personas en total. 25 de ellas sois empleados, que cobráis cada uno 1.000€ mensuales; mientras que los otros 5 somos directivos y cobramos mensualmente 10.000€. Si hace usted la cuenta, el sueldo medio de la empresa es de 2.500€ mensuales.

¿Cuál ha sido el problema de nuestro empleado? Pues que preguntó por la media y no por la moda. ¿Pero qué es esta jerga? vamos a explicarlo.

Supongamos que tenemos una tabla (o lista finita) de datos numéricos. La media (o media aritmética) es un parámetro estadístico que se calcula sumando todos los valores de la tabla y dividiendo entre el número total de datos obtenidos. En el ejemplo de la empresa anterior, nuestra tabla tendría 30 entradas, 25 de las cuales serían iguales a 1.000 y las 5 restantes serían 10.000. Por tanto la media de esta tabla de valores (el sueldo medio) resulta ser
Sueldo Medio=(25*1.000+5*10.000)/30 = 75.000/30=2.500 Por tanto el director de la empresa no mintió.

Por otro lado, la moda es otro parámetro estadístico que se calcula observando cuál es el valor que más veces se repite en nuestra tabla de datos. En el caso de del ejemplo anterior, la moda sería, evidentemente, 1.000.

¿Dónde está el problema? Pues en que estamos demasiado acostumbrados a entender que la media es un parámetro que representa, por sí mismo, a la tabla completa, y esto no siempre es así. De hecho, según el DRAE, en su 34ª acepción, la media es un

número que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.

(negritas mías). Es evidente que la media, por sí sola, no siempre nos da una información veraz sobre una tabla de datos. Es por ello que, acompañando a la media está la desviación típica, que es un parámetro que mide cómo de alejados están los valores de la tabla de la media. Mientras menor sea este nuevo parámetro, mejor. La desviación típica se calcula sumando las diferencias al cuadrado de cada valor de la tabla respecto de la media y dividiendo entre el número total de entradas y a dicho resultado le hacemos la raíz cuadrada. En nuestro caso Desviación Típica=[(25*(1.000-2.500)²+5*(10.000-2.500)²)/30]^1/2 = [337.500.000/30]^1/2 =√11.250.000 = 3.354'1 es decir, nuestra desviación típica es bastante mayor que la media (aproximadamente 1'5 veces mayor). Esto nos indica que los datos están muy dispersos y que la media no es una buena aproximación del comportamiento típico de nuestros valores.

Como conclusión de todo esto, deciros que no siempre la media es una buena medida de lo típico. Para calibrar esto, necesitamos, además, otros parámetros como es la desviación típica o la moda.

Como añadido a todo lo dicho, deciros que en Estadística se utiliza la Media Aritmética, pero que para tablas de valores existen otros tipos de medias como son la media geométrica por ejemplo. Ésta última, que siempre será menor que la aritmética, se calcula multiplicando todos los valores de la tabla y haciendo después la raíz N-ésima, siendo N el número total de datos.

Así que ya sabéis. Ahora que proliferan datos estadísticos en telediarios, periódicos y medios digitales, tened un poco de precaución si os hablan de la media y pensad que no siempre es lo típico. A veces la moda nos da una información más cercana a la realidad. Ya lo dijo el gran Bernard Shaw:

La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno.

Tito Eliatron Dixit.

ACTUALIZACIÓN: El artículo ha sido meneado por raskalakabra. Si quieres puedes votarlo desde aquí.

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Fotografía obra de zurZa y extraída de su Flickr

La paradoja de las cartas marcadas

Hoy vuelvo a hablaros sobre paradojas, en este caso, relacionadas con la estadística. Se trata de una paradoja de la que habla Martin Gardner en su famosísimo libro Ajá! Paradojas, pero él la llama la paradoja del corazón solitario.

Vamos a suponer que tenemos un par de mazos de cartas de poker. Sabéd que en estos mazos hay cartas rojas (corazones y diamantes) y negras (picas y tréboles). Pero vamos a marcar el dorso de algunas de las cartas con una X grande (no nos vamos a andar con tonterías).

En el primer mazo vamos a poner 5 cartas rojas marcadas, 3 cartas rojas no marcadas, 6 cartas negras marcadas y 4 cartas negras no marcadas. Para entendernos, vamos a simbolizar con una letra mayúscula (R ó N) a las cartas marcadas y por minúscula (r ó n) a las no marcadas. En este caso tendremos la configuración siguiente: RRRRRrrrNNNNNNnnnn
Pongamos sobre la mesa todas las cartas boca abajo, para que se vean todas pero por el reverso tenebroso, y os hago la siguiente pregunta

¿Entre qué tipo de cartas he de elegir (marcadas o no marcadas) para garantizarme la mayor probabilidad de obtener una carta roja?

La más simple de todas las técnicas estadísticas (la cuenta de la vieja o casos favorables entre casos posibles) nos dice lo siguiente:

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 5/11 = 35/77


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 3/7 = 33/77

Por tanto la respuesta a esta pregunta es que he de elegir una carta marcada.

Pero preparemos ahora un segundo mazo. En este caso vamos a poner 6 cartas rojas marcadas, 9 cartas rojas no marcadas, 3 cartas negras marcadas y 5 cartas negras no marcadas. Con nuestra notación, el mazo quedaría así: RRRRRRrrrrrrrrrNNNnnnnn
Si volvemos a hacernos la misma pregunta, en este caso el análisis de casos favorables y posibles nos dice que

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 6/9 = 84/126


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 9/14 = 81/126

Por lo que la respuesta vuelve a ser la misma: he de elegir entre las cartas marcadas para garantizarme la mayor probabilidad de elegir una carta roja.

Todo esto lo tenemos perfectamente preparado, pero cuando volvemos tras ausentarnos un momentito, nos damos cuenta que nuestro amigo torpe ha mezclado los 2 mazos de cartas, es decir, ahora nos encontramos con un único mazo que, según nuestra notación, tiene la siguiente configuración: RRRRRRRRRRRrrrrrrrrrrrrNNNNNNNNNnnnnnnnnn
Ahora... volvemos a hacernos la misma pregunta,

¿Entre qué tipo de cartas he de elegir (marcadas o no marcadas) para garantizarme la mayor probabilidad de obtener una carta roja?

La lógica nos dice que, si por separado, en cada mazo era mejor estrategia escoger una carta marcada, al unirse los mazos, la estrategia debería ser la misma, ¿verdad? Pues NO. Hagamos el mismo análisis pero con esta configuración.

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 11/20 = 231/420


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 12/21 = 240/420

Por lo que, si unimos ambos mazos, la mejor estrategia es elegir una carta NO marcada.

Desde luego, esto nos previene de hacer extrapolaciones tras observar datos por separado y en conjunto. Un ejemplo que pone el propio Gardner es el caso de la Universidad de California en 1973. En ese año se observó que alrededor del 44% de los graduados masculinos de primer ciclo eran admitidos en un segundo ciclo, mientras que, entre las mujeres, el porcentaje era de un 35%. Así que se pensó que podría haber algún tipo de sesgo por razón de sexo. Pero al analizar los resultados facultad por facultad, se dieron cuenta que las mujeres tenían, en cada una de las facultades, mayor probabilidad de ser admitidas que un hombre. Al analizar los datos con mayor detenimiento, comprobaron que el problema radicaba en que un porcentaje de mujeres mucho mayor que el de hombres, trataba de ingresar en segundos ciclos difíciles con elevados índices de rechazo de solicitudes.

En fin, aquí os dejo otra paradoja sobre la que pensar y debatir un ratito.

Tito Eliatron Dixit.

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Autor de la Foto: pro_cyp
Fuente: Flickr

Diagramas de sectores en TVE

Hace algún mes ya, cuando iniciba la andadura este blog, sacamos a la luz cómo los responsables de escribir los datos en los videos del telediario de TVE, no habían estudiado matemáticas. Casi estamos a final de año... y siguen sin estudiar.

En la imagen de arriba (correspondiente a la 2ª Edición del Telediario de TVE del pasado martes 16 de Diciembre de 2008) veis cómo nos ofrecen algunos de los datos extraídos de la 5ª Encuesta de la Asociación de Víctimas del Terrorismo. Se trata de un Diagrama de Sectores o Gráfica Circular, es decir, una representación gráfica mediante una circunferencia, dividida en sectores de diferente color o trama en el que cada sector representa proporcionalmente unos valores estadísticos. Si los valores son porcentajes, entonces el círculo completo representará el 100%.

Pero... sumemos los porcentajes que nos dan: 61%+19%+16%=96%. Y no hay más sectores. ¿Qué ha podido pasar? Pues supongo que algún espabilao habrá decidido omitir el grupo de los NS/NC; o quizás es que en TVE no saben copiar datos.

En fin, que otro WTF más para la cadena pública que pagamos todos.

Tito Eliatron Dixit.

PD: No he podido encontrar la noticia concreta, pero sí he encontrado el vídeo del telediario completo. Dura algo menos de 50 minutos, y esta imagen aparece aproximadamente a los 12 minutos.