Durante los últimos 4 años, he sido Vicedecano de Innovación Docente de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla. Una de mis obligaciones era atender los Stnads de divulgación en los que mi centro participaba. Así que he tenido que desarrollar diversos materiales.
En esta entrada os voy a presentar uno de los que más éxito ha tenido. Un sencillo truco de magia en el que el mago adivinará en número de entre los que hay en una tabla. Y lo hará a tanta gente como haya en el público.
Allá vamos.
Es que soy de ciencias
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lunes, 28 de mayo de 2018
lunes, 11 de diciembre de 2017
La vida secreta de los números. Parte III: De cero a lo más complejo.
El presente artículo es la segunda parte de "La Vida Secreta de los Números" que fue publicado en verano de 2012 en el nº2 de la Revista Amazings (hoy Naukas).
Ir a la Parte I - Parte II.
Hasta ahora hemos visto cómo se construye el edificio matemático de los números y cómo comienza la historia de la construcción humana de los mismos. Aunque ambos comiencen igual, ya hemos apreciado bastantes diferencias. Y la cosa aún es más diferente a partir de ahora.
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Hasta ahora hemos visto cómo se construye el edificio matemático de los números y cómo comienza la historia de la construcción humana de los mismos. Aunque ambos comiencen igual, ya hemos apreciado bastantes diferencias. Y la cosa aún es más diferente a partir de ahora.
miércoles, 5 de julio de 2017
La vida secreta de los números. Parte II: Una historia cronológica de los números. De los naturales a los irracionales.
El presente artículo es la segunda parte de "La Vida Secreta de los Números" que fue publicado en verano de 2012 en el nº2 de la Revista Amazings (hoy Naukas).
Ir a la Parte I - Parte III.
Lo que habéis leído en la Parte I de este artículo no es la verdadera cronología de la aparición de los números. Lo que vais a leer a continuación tampoco lo será en un sentido estricto. Los diferentes conceptos numéricos han tenido muy diversos orígenes tanto en el espacio como en el tiempo. Desde un punto de vista formal, sería una historia de los números bajo la mirada de occidental (de Europa, concretamente). Y es que aunque nos sintamos el centro de la historia, al menos en matemáticas (que es de lo que yo sé, y no demasiado) resulta que hay muchas culturas con aportaciones tremendamente importantes y sin las cuales las matemáticas no podrían haberse desarrollado.
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Lo que habéis leído en la Parte I de este artículo no es la verdadera cronología de la aparición de los números. Lo que vais a leer a continuación tampoco lo será en un sentido estricto. Los diferentes conceptos numéricos han tenido muy diversos orígenes tanto en el espacio como en el tiempo. Desde un punto de vista formal, sería una historia de los números bajo la mirada de occidental (de Europa, concretamente). Y es que aunque nos sintamos el centro de la historia, al menos en matemáticas (que es de lo que yo sé, y no demasiado) resulta que hay muchas culturas con aportaciones tremendamente importantes y sin las cuales las matemáticas no podrían haberse desarrollado.
sábado, 27 de mayo de 2017
La vida secreta de los números. Parte I: Números y su construcción.
El presente artículo es la primera parte de "La Vida Secreta de los Números" que fue publicado en verano de 2012 en el nº2 de la Revista Amazings (hoy Naukas).
Ir a la Parte II - Parte III.
Cuando uno ve un número, automáticamente piensa en Matemáticas. Se podría decir que son el alfabeto de esta ciencia. Sin embargo, cuando uno se adentra en su conocimiento le produce algo de respeto. En este artículo pretendemos despojarlos de ese temor que suelen infundir y presentarlos tal y como surgieron. Para ello, vamos a ver su construcción y a contemplar la verdadera historia de los números, de la forma más cronológica posible. ¿Estáis preparados para conocer (una parte) de la verdad?
Ir a la Parte II - Parte III.
Cuando uno ve un número, automáticamente piensa en Matemáticas. Se podría decir que son el alfabeto de esta ciencia. Sin embargo, cuando uno se adentra en su conocimiento le produce algo de respeto. En este artículo pretendemos despojarlos de ese temor que suelen infundir y presentarlos tal y como surgieron. Para ello, vamos a ver su construcción y a contemplar la verdadera historia de los números, de la forma más cronológica posible. ¿Estáis preparados para conocer (una parte) de la verdad?
jueves, 27 de abril de 2017
Moscas a cañonazos: raíces irracionalesde Fermat
La expresión matar moscas a cañonazos se utiliza cuando los medios usados para algún fin exceden con creces los límites de la racionalidad (para matar una mosca, basta con un matamoscas o incluso un periódico -de papel- enrollado). Pues bien, de esto mismo va esta minientrada: de racionalidad y de cañonazos.
En este blog ya hemos visto varias demostraciones de la irracionalidad de $\sqrt{2}$. En esta entrada vamos a centrarnos en la irracionalidad de $\sqrt[n]{2}$ para cualquier $n>2$. Y como no podía ser de otra forma, lo vamos a hacer a cañonazos.
En este blog ya hemos visto varias demostraciones de la irracionalidad de $\sqrt{2}$. En esta entrada vamos a centrarnos en la irracionalidad de $\sqrt[n]{2}$ para cualquier $n>2$. Y como no podía ser de otra forma, lo vamos a hacer a cañonazos.
miércoles, 20 de enero de 2016
Un primo de más de 22 millones de dígitos; descubierto el 49º primo de Mersenne
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| Marin Mersenne (vía Wikipedia) |
Este descubrimiento se ha realizado por el proyecto GIMPS a través del equipo del investigador Curtis Cooper.
Aquí tenéis, en formato txt y luego comprimido en zip, el nuevo número primo más grande del mundo. El anterior primo de Mersenne más grande,
lunes, 23 de febrero de 2015
Impares, impares everywhere
Es curioso cómo un simple comentario, una observación sin importancia, puede dar lugar a un problema curioso o, incluso a un artículo (éste, en concreto) de divulgación matemática.
Todo comenzó con el siguiente tuit en el que me mencionaban:
El reto estaba sobre la mesa. Mejor dicho, sobre el papel.
Todo comenzó con el siguiente tuit en el que me mencionaban:
@eliatron cuales son los números impares consecutivos sin necesidad de empezar desde el 1, que suman 95?. Como resolver sin prueba y error?
— Cuervo (@nohaynickparami) febrero 21, 2015
viernes, 19 de diciembre de 2014
Sobre números perfectos y los invesos de sus divisores
Hace poco, me encontré con este interesante tuit
Que traducido resulta:
En este artículo vamos a demostrar esta sencilla propiedad.
The sum of the reciprocals of all the divisors of a perfect number is 2. For example, for 28,
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2
— Martin Gardner tweet (@WWMGT) diciembre 17, 2014Que traducido resulta:
La suma de los inversos de todos los divisores de un número perfecto es 2. Por ejemplo, para 28, 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
En este artículo vamos a demostrar esta sencilla propiedad.
miércoles, 26 de febrero de 2014
Metales imaginarios
No, no voy a hablaros de química, sino de matemáticas ¿de qué si no?
Hace unos días me topé con el siguiente tuit:
"¡Anda! qué curioso, me dije. Así que cogí lápiz y papel... y comprobé el resultado. Poco después me topé con la entrada Imaginary gold en la que básicamente hacían lo mismo, pero en los comentarios de post sugerían extender esta igualdad a los números metálicos. Y eso es lo que vamos a hacer en esta entrada.
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| Cota de malla...¿de mithril? |
Hace unos días me topé con el siguiente tuit:
2 sin( i log(ϕ) ) = i where ϕ is the golden ratio http://t.co/7Bf1pUq2kT
— Analysis Fact (@AnalysisFact) febrero 17, 2014
"¡Anda! qué curioso, me dije. Así que cogí lápiz y papel... y comprobé el resultado. Poco después me topé con la entrada Imaginary gold en la que básicamente hacían lo mismo, pero en los comentarios de post sugerían extender esta igualdad a los números metálicos. Y eso es lo que vamos a hacer en esta entrada.
miércoles, 19 de junio de 2013
Demostración visual: suma de cubos
Es algo bien conocido el valor de la suma de los ![[;n;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?n "n")
primeros números naturales: ![[;1+2+\cdots+n=n(n+1)/2;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?1+2+\cdots+n=n(n+1)/2 "1+2+\cdots+n=n(n+1)/2")
. De hecho, esta identidad es uno de los primeros ejemplos que se ponen a los alumnos para que se familiaricen con el método de inducción. Otra de estas igualdades que, por inducción, es muy sencilla de probar, involucra la suma de los cubos de los primeros números naturales; concretamente, se puede demostrar que ![[;1^3+2^3+\cdots+n^3=[n(n+1)/2]^2;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?1^3+2^3+\cdots+n^3=[n(n+1)/2]^2 "1^3+2^3+\cdots+n^3=[n(n+1)/2]^2")
. Si unimos ambas igualdades llegamos a la siguiente relación entre la suma de los naturales y sus cubos:
![[;1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(1+2+\cdots+n\right)^2;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(1+2+\cdots+n\right)^2 "1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(1+2+\cdots+n\right)^2")
En este post vamos a ofrecer una curiosa demostración visual de esta identidad. ¿Quieres verla?
En este post vamos a ofrecer una curiosa demostración visual de esta identidad. ¿Quieres verla?
lunes, 20 de mayo de 2013
Brevemáticas V: 1089
Escribe en un papel un número de 3 cifras, que no sea capicúa. Justo debajo, escribe el mismo número pero del revés (es decir, si has escrito el 752, pon debajo el 257). Ahora réstalos (si has sido tan listo como para no tener en cuenta cual de los 2 es mayor... toma el valor absoluto de dicha diferencia). Siguiendo con el ejemplo anterior, 752-257=495. Ahora debajo del resultado, vuelve a escribirlo... pero del revés (en nuestro ejemplo, como la diferencia era 495, escribimos debajo 594) Ah!, ojo, si te sale un número de 2 cifras, entendemos que la centena es 0 y la tenemos en cuenta. Ahora súmalos y verás como te ha salido... el mismo número del título del post: 1089.
martes, 19 de marzo de 2013
¿Puede algún número armónico ser natural?
p>Una de las sucesiones numéricas más interesantes es la de los inversos de los naturales ![[;(1/n)_{n\in{\Bbb N}};]](http://www.codecogs.com/gif.latex?(1/n)_{n\in{\Bbb N}} "(1/n)_{n\in{\Bbb N}}")
. La suma de todos estos número, la serie numérica, se conoce como serie armónica y no es demasiado complicado (es un ejercicio de primero de carrera científica) comprobar que esta serie es divergente, es decir, que su suma es infinita.
Para estudiar una serie, lo que se suele mirar es su sucesión de sumas parciales, es decir, vamos viendo cuál es la suma de los primeros términos. En el caso de la serie armónica, esta suma parcial es ![[;H_n:=1+1/2+\cdots+1/n;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?H_n:=1+1/2+\cdots+1/n "H_n:=1+1/2+\cdots+1/n")
y habitualmente se la conoce como el enésimo número armónico.
Una vez hechas las presentaciones de los protagonistas, vamos a presentar el problema. Es evidente que![[;H_1=1;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?H_1=1 "H_1=1")
, pero ¿habrá algún otro número natural ![[;n\ge2;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?n\ge2 "n\ge2")
tal que ![[;H_n;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?H_n "H_n")
sea, de nuevo, un número natural? Os adelanto la respuesta: NO.
En el presente artículo vamos a demostrar este hecho y comprobaremos que se trata de uno de esos problemas que son muy sencillos de plantear, pero cuya solución es más complicada de lo que a priori se podría pensar.
Para estudiar una serie, lo que se suele mirar es su sucesión de sumas parciales, es decir, vamos viendo cuál es la suma de los
Una vez hechas las presentaciones de los protagonistas, vamos a presentar el problema. Es evidente que
En el presente artículo vamos a demostrar este hecho y comprobaremos que se trata de uno de esos problemas que son muy sencillos de plantear, pero cuya solución es más complicada de lo que a priori se podría pensar.
domingo, 24 de febrero de 2013
Brevemáticas IV: el año en que (matemáticamente) saldremos de la crisis
Ya sabemos que tipos de números hay muchos: primos, compuestos, pares, impares... y hasta hay números buenos y números malos. Por si no lo sabéis (y si ya lo sabéis, así lo recordáis), se llama número bueno al número 1 y a cualquier otro número que sea el producto de una cantidad par de números primos distintos; mientras que un número malo es todo aquél número que sea el producto de un número impar de primos distintos. Por ejemplo, ![[;6 = 2 \times 3;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?6 = 2 \times 3 "6 = 2 \times 3")
es bueno, pero ![[;30 = 2 \times 3 \times 5;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?30 = 2 \times 3 \times 5 "30 = 2 \times 3 \times 5")
es malo. ¿Y el 12? Pues como ![[;12=2^2\times3;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?12=2^2\times3 "12=2^2\times3")
resulta que no es ni bueno ni malo, sino todo lo contrario.
¿Y qué mejor forma de aplicar estos conceptos tan sencillos que a los años? Pues vamos allá.
¿Y qué mejor forma de aplicar estos conceptos tan sencillos que a los años? Pues vamos allá.
jueves, 31 de enero de 2013
Por qué 2 y 2 son 4.
Esto es verdad, como que 2 y 2 son 4
Pero claro... cuando dices que eres matemático, una de las primeras cosas que te suelen preguntar es ¿y por qué 2+2=4? Para dar respuesta a esta intrigante pregunta está este pequeño post. Para que no se diga que los matemáticos dejamos cosas sin explicar. Eso sí, amigo. Para demostrar, habrá que pagar un precio. ¿Estás dispuesto a ello?
domingo, 23 de diciembre de 2012
Matemáticas y Lotería de Navidad: una relación imposible
Ya lo sabéis, ¿no? Hoy es el día de la Salud. Entre que al final no se acabó el mundo y que ayer no nos tocó el gordo de la lotería... (porque a ninguno de ustedes, amables y generosos lectores les habrá tocado ¿verdad?) hoy sólo nos queda congraciarnos de tener al menos salud.
Volviendo al tema central del blog, pero sin abandonar lo de la lotería, creo que todos sabemos que las matemáticas no son, precisamente, lo que más ayuda a vender Lotería de Navidad: que si la esperanza de ganancia es negativa, que si la probabilidad es muy baja (verdaderamente baja), que si hay muchos mitos... Vamos, que bien podríamos decir que a la Matemática no le gusta demasiado la Lotería de Navidad (ni las loterías en general). Pero... ¿ocurre lo mismo a la inversa? Más concretamente, ¿a la Lotería de Navidad (al menos la de este año) le gustarán las matemáticas? Vamos a descubrirlo en este post.
Volviendo al tema central del blog, pero sin abandonar lo de la lotería, creo que todos sabemos que las matemáticas no son, precisamente, lo que más ayuda a vender Lotería de Navidad: que si la esperanza de ganancia es negativa, que si la probabilidad es muy baja (verdaderamente baja), que si hay muchos mitos... Vamos, que bien podríamos decir que a la Matemática no le gusta demasiado la Lotería de Navidad (ni las loterías en general). Pero... ¿ocurre lo mismo a la inversa? Más concretamente, ¿a la Lotería de Navidad (al menos la de este año) le gustarán las matemáticas? Vamos a descubrirlo en este post.
jueves, 20 de diciembre de 2012
2012
Si todo ha ido correctamente, este artículo habrá sido publicado el 20 de diciembre de 2012 a las 20 horas y 12 minutos, es decir,
20-12-2012, 20:12
domingo, 25 de noviembre de 2012
25112012
25122012 parece un número como otro cualquiera, ¿verdad? pues vamos a ver qué podemos saber de él.
jueves, 19 de abril de 2012
Sobre la irracionalidad de las raíces de los naturales
Creo que de todos es conocido el hecho de que 
es irracional. Incluso muchos de vosotros seríais capaces de darme una demostración. Los griegos clásicos, coetáneos de Pitágoras, fueron capaces de demostrar que todas las raíces de números naturales entre 2 y 17 (excepto 4, 9 y 16) eran números irracionales. El motivo por el que pararon en 17 no se sabe con certeza, pero parece que la demostración usada (por Teodoro de Cirene) tenía un carácter geométrico que impedía ir más allá. A lo mejor, la Espiral de Teodoro puede tener algo que ver.
En el presente post vamos a demostrar que la raíz cuadrada de un número natural que no sea un cuadrado perfecto, debe ser irracional. Y lo vamos a probar usando métodos que hasta el propio Pitágoras podría haber conocido. Vamos allá.
En el presente post vamos a demostrar que la raíz cuadrada de un número natural que no sea un cuadrado perfecto, debe ser irracional. Y lo vamos a probar usando métodos que hasta el propio Pitágoras podría haber conocido. Vamos allá.
lunes, 19 de marzo de 2012
Salchichas, panes y algo de matemáticas
Vamos a recordar un acertijo que ha traído de cabeza a las mentes más preclaras de la humanidad, desde su aparición en la película "El Monje" (Bulletproof Monk):
Yo os traigo una respuesta mucho mejor, dónde va a parar. ¿Quieres averiguarla?
¿Por qué las salchichas vienen en paquetes de 10 y los panecillos en paquetes de 8?Si habéis visto la película, la respuesta que se da al final, no os satisfará (Aviso, la calidad del vídeo que he encontrado es peor que mala... pero es la única)
Yo os traigo una respuesta mucho mejor, dónde va a parar. ¿Quieres averiguarla?
miércoles, 22 de febrero de 2012
Esto no es intrascendente
Hace ya algún tiempo que discutimos en este blog cual de los números 
ó 
era mayor. Sin embargo lo que no hablamos es acerca de la trascendencia de ambos números. En esta ocasión vamos a hablar un poco sobre números algebraicos, trascendentes y el Teorema de Gelfond. Veremos algunos ejemplos de todos ellos, encontraremos demostraciones de la trascendencia de algunos números famosos y aplicaremos todo esto para averiguar cual de los dos números del principio seguro que es trascendente. Y ya que estamos, veremos algunas propiedades de las potencias de los irracionales.
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| Imagen obra de la genial Brown Sharpie |
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