Todos conocemos el número π, de hecho, en este mismo blog hablamos un poco sobre
su historia. La definición de esta constante es meramente geométrica:
razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia
En este artículo vamos a dar lo que se conoce como
definición analítica del número π, es decir, a través del cálculo (integral, para más señas).
Partamos de la función
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ucrr18S5o0WGXdc61GR-5e38R0lu6aSs8a-o4cJEjr6ZiD8He6g5qHNUWD4KmCq7qo6cQP_i-P3L-9SqYs0PWiAgRBwnmpGaHFLiGCbslw9wEYWOJ3r2tCv4uTNhqro747-KEj217D_DVmBhQqBnIE=s0-d)
. Si derivamos la función, obtenemos que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tUPteQTz2dhvcqwwmk1gEcFpKb4RHAVUC0a52lv629SPnNfu4t0_tldvwjOLmFPDAJOqf3Kr8lUARUpZImlGfKsuiCL43IoM8zhktAxUrT7yyREZPVrNlucoxP9W9oLmAuf7YQlUAanFoOJdVOTRxv0PyRUQ8B2Q=s0-d)
, por lo que podemos comprobar que se trata de una función creciente en el intervalo [0,1) (la derivada es positiva en dicho intervalo).¿Y por qué hacemos todo esto? pues muy sencillo, porque gracias a esta propiedad, sabemos que la función integral
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_toEYt68JMhu2MxZTN3TEEnsEM4I_9MPwgDldPS3rXYia4jnNbl0OrI1cwtqRnLRntYJht4W9uZIv3DQ1j_W9Q_AiSXktBfZq-IdqueuVv2vIvmlxPDohuDmZpeFg=s0-d)
está perfectamente definida para cualquier valor de
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sKFHLXnr6rYPBLUVVT06BBK-aInHbs-T1CsAMslRyxzRFI5Qg9_Gt-RPvGJcs0sgtexER-I-CFDf69foaJDZ_tIGn-CCNOMRoyqDqPp_BpCrY=s0-d)
. Más aún, como la función
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vfoqnEcBRanqbYb0m9kZbzBsZH7kEhIi0Q20spkPp0N_i4V3rIXGpjQmM6EJ7FMjrb2z436a26U3MPawZ8lBipp_Pfv0dujlI=s0-d)
es continua, entonces
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tQBOfeApuoXV_ZBsoGzA4veU42SSFzROaFe3Cap0ZWWkmE2i8_AxuhEUdDzkDf_4uLjtMS5MOr4zjbtQHRtItT7CfvBVqBNmM=s0-d)
es derivable y su derivada es, exactamente,
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tO_GK1xKt8AVzUZCl3G_QUE2ztWk2M36WqoXUUy6QLd7GIJK99JTj02PvNc8OG4QnR4zBo6_Av4Q0nFvwFPynG-jo4LchkXraeuBmhPDQ=s0-d)
; todo ello gracias al
Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
Así que partiendo de nuestra función
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vfoqnEcBRanqbYb0m9kZbzBsZH7kEhIi0Q20spkPp0N_i4V3rIXGpjQmM6EJ7FMjrb2z436a26U3MPawZ8lBipp_Pfv0dujlI=s0-d)
, hemos construido otra
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tQBOfeApuoXV_ZBsoGzA4veU42SSFzROaFe3Cap0ZWWkmE2i8_AxuhEUdDzkDf_4uLjtMS5MOr4zjbtQHRtItT7CfvBVqBNmM=s0-d)
. Pero como la primera función no tiene sentido para
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uUJQUQMlPYQhxt1of0Li7ac2nz75XeDTfoYHsfEBBLfFmcu8EIPD_e2sObgW1JW5judGkfuiaYi9q7li-LloGKNUSaQ1TU=s0-d)
, la segunda, en principio, tampoco. Aunque todo en esta vida tiene solución. Al igual que antes, como
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s7r1ToJ3jLDuGMc2b20iEbKn5AavMGc_YQQwpQLi_z3c-uiowHc0uSwsxZLOQGNpubSrWko2tWtiVBc_3SLqkAXdyrhWcG8Nfe2j3dsVaP2D0=s0-d)
en [0,1), sabemos que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tQBOfeApuoXV_ZBsoGzA4veU42SSFzROaFe3Cap0ZWWkmE2i8_AxuhEUdDzkDf_4uLjtMS5MOr4zjbtQHRtItT7CfvBVqBNmM=s0-d)
es estrictamente creciente en dicho intervalo, por lo tanto, podemos garantizar que existe
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uhq5LB1PixfqStQu2awQfXAYfTtdWdHxW__RBVzYA-0Qiy0K-PaQQXMiWw8pq_lhCTmUCT1j8_QGwk37jvw_2nu1gUWEBeIIO5gk7B8_18Ro1IgL5LXYVCDhiSlHzqE00=s0-d)
, pero claro, este límite puede ser un número (positivo) o
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sJWPntR_mJAB-pz5tyueZQXuOTiItJjoNVgqkTNo8fYWXD8bM3nGxjesM5ReoqfYVGg--sxvUNcWMynPwzUtrbg1x3Or0X7Uf4noAgQg=s0-d)
.
A continuación, vamos a comprobar que dicho límite es, en realidad, un número. Para ello, basta con acotar la función
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tQBOfeApuoXV_ZBsoGzA4veU42SSFzROaFe3Cap0ZWWkmE2i8_AxuhEUdDzkDf_4uLjtMS5MOr4zjbtQHRtItT7CfvBVqBNmM=s0-d)
como sigue:
, pero como
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tWx-f6DuulCRR-0QM7_LBrL0vTsH-3x01pEhrczvlGe4wYVA3l084UR7m5ILgf1AVYVBCxqqZY4Tzxc-PTIaiiFBawHAf7UTDOfFYb2Nht4OElYBxVgQR15qAbB5iVAxw58Tkfmo6uH1QoGS46Lg=s0-d)
si
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u4EeOgR3Pp8id78Zg_GdWQ3ZL7Mn7Pg48ZNCS71YWhXCopezDyk0yr7AhCyGRD6u3QvyWwZFgfr4Hip7zfJ5EpJMCm_gOCzwy3OdM-t8o7QLi2bGwpWmNbixPFJ-j8oWm1xQ=s0-d)
, entonces podemos seguir acotando de la siguiente manera:
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s8wT5ggfTI5JY_Tzsz_RFA2dfi4asCl3rYFb6Uu8Y937gkPF4LIQSp7Z5lVOtWVpGBM4snXdReYWEBG6RLiFTz6pGg735hq5WT5ZWDflLnhMobNp09yGmGdFoBAj5xye_fpLavdB6ok8PSVjBritDu_bcQp5LYy1gfS3MyF1FoOXX4teWwHTvGpTbcvFqy1F3iJO4UOmZU0swDZvf3gGNiGj9rEiZueNfiSZRbedMsFrgS6X5ZhH-HAhB0KaYma8sqAwQN97yTjCbfsknCJH8X-bEG_gwqge6-81UA6PtXcKUjlxOBcQ=s0-d)
En resumen, hemos visto que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vPfNxaeQXVMGJDZGiaKFEAy9iI0Plr35OCLDJHOBihN89WfAYku-nD4GR4kHAvGjO_CDMx9-8LGeZi-PBw9UCro3peFDS5JB57cO2oNIqED8vtVSxPbQfnpQ=s0-d)
siempre que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sKFHLXnr6rYPBLUVVT06BBK-aInHbs-T1CsAMslRyxzRFI5Qg9_Gt-RPvGJcs0sgtexER-I-CFDf69foaJDZ_tIGn-CCNOMRoyqDqPp_BpCrY=s0-d)
. Así pues podemos definir
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_un2xQKam-6nAt9U_f-RTev_m2BBfibZLU01-FMAk0SYBABKlqOdYWvthRZfvp0p-BtFoQFcKDenszkajwjAQjooPckFsoNtjLE8VLpcnvxnRcY1qL2EIr5zLkRvqwXI4LuMRSC7g=s0-d)
y sabemos que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sJnQDzWliPhi56bkrU0arAmzW2Zkyerzz1bbHNEEEciXQDdmh0-FW9PYxu-Pm6pHcwp8e94ya4jRrW_HCSX0QY5c-X5rZcFv4yB0D3Cgh1hvO-zcI2pF7kxA=s0-d)
.
Ahora ya podemos definir analíticamente el número π de la siguiente forma
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vF05QWxfvoFLQ1S-eau9ImxV5oWTKHfGMniqVKy8x0sqsf0irBZpi4pQpU6dHixmBQ2YwKz_vW-N31y-mhTj2_LpcWv71g_4L5_Kqbfehvsw=s0-d)
.
Vale, Tito Eliatron, todo esto está muy bien argumentado y todo lo demás, pero... ¿no habrás definido un
nuevo número π?
Pues no. Vamos a comprobar que esta definición de π coincide con el cociente entre longitud y diámetro de una circunferencia. Vamos a partir de una circunferencia de radio
r y vamos a tomar como origen de coordenadas, el centro de la circunferencia. De esta forma, la ecuación será
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_twTzKJSvk-b-77DXpzmS4kfC-iPvcF8MI-bOzzW1mfdvEGqrK77qla3QoTlwhaJZDsf0mAZASgX25UHGPEhqytkSc-ygvK5TUNrwtYMLA8QJistEad=s0-d)
.
Vamos a calcular la longitud de un arco de circunferencia, el que va desde el punto superior, a un punto intermedio del primer cuadrante. Fíjate en el dibujo de aquí abajo, en donde el arco rojo es al que vamos a calcularle la longitud:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDArCeM88zcoh15bogGOQmkVWozF7ZaNNffR_XLiWWDFUfkO23kT-xpkTZmbHbjHqOqj5j4dmyqQH8_ywARuAH9lWFLNq-gY9dD0Lp9okrDGQVW1eW2aIvZt-BSZgKXJTweZSWLZu8YobC/s400/circunferencia.jpg)
Para calcular la longitud
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_toFIfnpOYHxnVwf0l0c-k1S8jqdtyyri7qVlnFnOmvKCUSVXfqckopA0DIe3Tli6YYsIBxJWj3BhYQR0S7ufknZ-CSt3TVvg=s0-d)
(con
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_skWDvLAVx9A953UCRDyJwe2baLcbjwV1kk5qNvlHI4Y0maapXSqorT5DNiH1vBOp4KgfOSt5hFA5wsbM1GgMNxr3AdZsHoCbAgKPQ3VABVkrOzSj5l=s0-d)
) de dicho arco, acudiremos a la fórmula que dice que la longitud de la curva
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tYvi7XIQ6q2Sx4QSq-CjyoCAk32rNvlj6K2N9R29Ud5RgH5jlNLN5Mor_2CDsoAH7teAMrnLXgHw3j3inBt-DS153yRUtM4WBX_A=s0-d)
entre los puntos
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v4AWIsZGcVEm-X8n7aNovhBfT0xDX2VBYd3Wmh9znOUApJm0gfzUAqwMZCGcCyPygTttGxpYUcbw34NXklhhiM9BvppomO8Q=s0-d)
y
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vFcJHwDQoHPtRJIzZ4SjGxXeUWdFmVKHonrGwgBIoskIFiSPoyNUbapbEu60CBDfGk0fx3J6YaIdgczdsGV8OFK1aHcJGRKQ=s0-d)
es
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tHRBfqOUCzqsC_WPu0IKR2_gK8HVccLbnXZLiMBd1QlBLtyGfOO8AVswjGgt56gkR5xhR7W1zXdEcjvMU3IxPO69AjlEkSmvuio2w_zVwVyM_Tjcm29soMpLTRpsKc2yfhN8rv27ASaXYAc0Q=s0-d)
.
Así que, si despejando
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_taI-ljiUNLNNUicfvgIB_ALLF5wQ3c7sdqfKmRPzFELJ4X2W0LlzE5N8vKgnLRSBpU_nymbWVOgzKxdNLu6YJ30rfrh9w=s0-d)
en la ecuación de la circunferencia (y cambiando
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ud9wzh5UezauWi-ZrggscWNKAaStcvIU-SKDK0HZdG-lTOT3BznjVt7TIHBp51R-3CMcDC7qVmjcB4NPSl0AtPqWaF9c0=s0-d)
por
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v2OhMR2Ap9cF0Ybm2SETqB6z_NgNi5mOlqZNzsqcKvl-tn4bV9JQP2uA69pQNzolkRHKjYLOdp_ZkGf5m6zLYkRP1ssQ=s0-d)
) tendremos que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vO2qZEY6djoKgRYlAHL7xS0qNL3P8UejPBHUT2igChi4qVyh1kK9SyMELftlkrqkeGhm1V6rY2LFTEPYrMAe1q8JBafblnXj-hcPJaYkI4WQyEAJxP6hnw_CKHh2E=s0-d)
, por lo que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tCIP-d9DBjDAdjvXmRcMYYLDrvgPyrN1erAm6lLmfRdIf58zkZBukYW8Yt39NFoU6ZTcwAGaEpQtOjpKhFIo683TPc8eQIL0txdbTnXD8VscaliwGhlCdUbnLSuhoxRFlOhO_AogXxZSTx5rXnFR753HbsDOLYYQ=s0-d)
. Por consiguiente, la longitud del arco de circunferencia será
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vPut0ox7kjsuoTHvSHTytQ-A7mBinWKsjQKdhJl5AAlQYqT4JLhkiiLx10GRt9XwxbH1Vm8mHh_ZKxcKlSG0LYHbViUhoOQ5_pglNoR2_mv-hZlNpkPm9RGWcbcRAE2RK1qq0xRnMCm0vEJYhReBLlcAc85ofzwIUZqouv4DQe0zP2_g=s0-d)
. Ahora sólo tenemos que dividir en numerador y denominador entre
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vzz7CIHgpTsCSC7CCfe44RONpuer1FHZW4XCLemc4eYwMm-tXQkAuJA9LuuGdVKwAcsC9hvOqujWT5W72ynW0a7ymfX3A=s0-d)
para obtener que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sr29N7tiKn7oFj2NQaSMp2S-r0e1_x4SlSIS47OpOA-WL7cPtSNZK-3uuxa4zy3b8H4G8-fkXeYtw0h3zB6hBYUcZNwdQGrWAnZKZKH67XPHR74wvYinhXML_6ymJKG2Y6YEVn9sdSX1Oo7d9Ccz5E-BoGHklTe9XmxaykGr3QAoAZVQ=s0-d)
. Si hacemos el cambio de variables
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s9NnbGy0WLYh32lSjrHALK0b3u6Or1Bse7DMeJ9rZMkuaMBq8wWuyj5ZenS0JwiSbRaZ3gtnsrzPNc-LIqEojavAhQvqVfwORb=s0-d)
, entonces
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgHsqNbCcXwTw2eCmGrtHTzaYgZyw4cytiQQJbvy272ZOCTSxXgb8azrpFC-xs7D1Kfgn2ZFKjvFgSOk8pm_o2Yx3EiHZRh7m1lPDsFkub_pFWwkMEdeU=s0-d)
,
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_unAFzKhj0teX4_bA2PpG1n5tDvj-ky6G9JmB_zn6lNl8h7iL9YpOSjKWatA6pAbri_3DosH5F-OlFtB7_tYlfsCurjkXYgyA=s0-d)
cuando
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tHg47wcFNs8TDKvMxpR0Pv2mtYxnozVOU52sV9xntAs_03rCdQ3Hm_tSYekIBgxiH5AMRXa8pib0aFNWetH6Pli6ZAKyLqgg=s0-d)
y
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tZo9enIPWjeaIZVUhodl7I0FHf5Omhto9QZcuUmXs24aSCsy2k3ZGcyW3mJqg5s-tPQmWSINVa5gDqRvgV7cyS-NJDVo5pE_M=s0-d)
cuando
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sCExS1mshPb11hmiyGaZTI2TBBDk8aceXDPHD6noQa7qntp5zUze1HpjboiEyRlf1k7-VQEelmLUm9O-79L9HBzZzQ5uNbXw=s0-d)
. Así que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t9nlk0bZlVp5TJKnUAUljlV4d2xEU0M4KFJxsECU9wcYuzfx5dT9WCiMoq6t2BnAwSBjUPHbRLmzVahg7HHQXGs8iDNlL-Q4d-D9scQyuCKtZHtAKnx7f1Ps5bCyy_SPkQU2CXdk6bwmBrrhhUYZlsXChUmNpSIz2HSAJzwv-9wy3veq4AzVZURgU2O-7aw8uCrMWbj_ef_8qWH_G-VSM=s0-d)
, ya que si
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_skWDvLAVx9A953UCRDyJwe2baLcbjwV1kk5qNvlHI4Y0maapXSqorT5DNiH1vBOp4KgfOSt5hFA5wsbM1GgMNxr3AdZsHoCbAgKPQ3VABVkrOzSj5l=s0-d)
, entonces
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vY6hpzINPvFnSoTOlSf_NBb9y8EdlAr8roUGAQCH9GHW9fiOG0F8tUZWldtYXnmLV9sLvwVe1C7mH95Uv1FGMm18sEzn1elnFsYeQrwgl45IR-md_l_oGRu3W4CucifSxciw=s0-d)
y está bien definido el valor
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sEEYC9Y4EYd3-s6LGJ9YnhpUzjkgq0scN4BEtyDl3Ta2J5RKuFRBCjo-f3lLVOcL-LEh6n3zXIxpFc0JFUQ4Izmc7PUE1YcgH2CA=s0-d)
.
En resumen, hemos demostrado que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tLStrAQlByhQ7fJDBygdhZXn0TNK4AL85T29wYJCio7kP3bCyso9Usgv2iITzP9Xk6gny4Df3LPmg7bmSH5vNf8moje7Vw0TVbXMuFYgvODL5Goiwbbce6UGldSu0=s0-d)
para cualquier valor
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_skWDvLAVx9A953UCRDyJwe2baLcbjwV1kk5qNvlHI4Y0maapXSqorT5DNiH1vBOp4KgfOSt5hFA5wsbM1GgMNxr3AdZsHoCbAgKPQ3VABVkrOzSj5l=s0-d)
. Como la longitud
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_toFIfnpOYHxnVwf0l0c-k1S8jqdtyyri7qVlnFnOmvKCUSVXfqckopA0DIe3Tli6YYsIBxJWj3BhYQR0S7ufknZ-CSt3TVvg=s0-d)
y la función
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ussV0y1epH8FdpIr2yZOrr55y1ovMyMOskDPzaQBOH69IY-eP8S5QEHOez5otRQDC4pyd5WE6bJTcGtSvY3PbsGxhCSQ=s0-d)
son continuas, podemos ahora hacer que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tqbWpXbRasVpwNcVW6wUm3KcEofsnE29_jFNtjvm81191n0m0fnls3nBmDtzjAa1mV8yPfmOGvRx07tSBFM_yWB-agiuXuxHi5iJQMMYjsQnzVxp_tTy3RXFc=s0-d)
en la igualdad anterior, para obtener que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vn6DPIRqbnBUaG7r0jeyJqNNtSqIRr7Nj6eaLs4L9lPukbn0akT0YGhpuNyBu3U8V1xI_O2WW9mtrTSd9JdAE06_MuPFTfu6Vc7ssit5zo3UmJD-yI8Wn2KiGjWPLkD8VjbCJcXDqzcE25K-mt79vpp6gLT_yVVzc=s0-d)
(dado que
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_toFIfnpOYHxnVwf0l0c-k1S8jqdtyyri7qVlnFnOmvKCUSVXfqckopA0DIe3Tli6YYsIBxJWj3BhYQR0S7ufknZ-CSt3TVvg=s0-d)
tiende a la longitud de 1/4 de circunferencia, que hemos denotado por
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vRB1LlwdPTW1LcksC_L26M4aL518g1XBugV8eJwAcGJA-_29DGh7o3ccGOA2wZKum42JlsSQOz0wKemLM7efWFnfqIug7s96JzBR4wMANwzw=s0-d)
). Y como habíamos definido
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vF05QWxfvoFLQ1S-eau9ImxV5oWTKHfGMniqVKy8x0sqsf0irBZpi4pQpU6dHixmBQ2YwKz_vW-N31y-mhTj2_LpcWv71g_4L5_Kqbfehvsw=s0-d)
, obtenemos
![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uLsEh3LIphNrAarPGnwDNoogYihl9B1VMVw7sFGiwsu0ByLCv4xn35vzrTi_3_fYThwdwdPq-zb1ysHqH57NHBY14wdFlw17rVJMeXCDEImFWE1Edm2CuuN92bR0fx4e8PCzsH6oxmdUBaWegPvquxE-A=s0-d)
Por tanto, nuestra definición analítica de π hace que coincida con el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, es decir, la definición clásica del número π.
Bueno, que tras todo este rollo que os he soltado, hemos visto una nueva forma de definir el número π a través de integrales, pero que, en definitiva, vuelve a ser la clásica y geométrica definición de cociente entre longitud y diámetro de una circunferencia.
Tito Eliatron Dixit.
PD: Esta entrada va a formar parte de la
IV Edición del
Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog
Zurditorium.
Referencias:
El número π y las funciones trigonométricas,
Freniche Ibáñez F.J., apuntes de Análisis Matemático I del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla.