Problema de lógica: el cumpleaños de Cheryl

Gracias al Facebook de spidermanzano he llegado a este problema de lógica (que parece estar en un libro de primaria/secundaria)

¿Un terrenito en México?

Para finalizar la semana y que tengáis algo en qué pensar los próximos días, aquí os dejo un curioso problema sobre un terrenito.

Roberto quiere un terreno, absolutamente horizontal, delimitado por cuatro líneas rectas. Dos de esas rectas están orientadas norte-sur, mientras que las otras dos lo están en dirección este-oeste. Además, cada una de las líneas que lo delimitan deben medir exactamente 1 000 metros. ¿Puede comprar Roberto ese terreno en México? ¿y en España?

Venga, ánimo que no es tan difícil.

Tito Eliatron Dixit

Acertijo temporal

Hoy os traigo un pequeño acertijo temporal.

¿Cuándo puedo decir

24 horas después de hoy a las 00:30 seguirá siendo hoy

y no estar mintiendo?

Hala, a pensar un poquito.

Tito Eliatron Dixit

Matemáticas desde el Chiringuito: la marea

Ahora que me doy cuenta, el año pasado nunca dije dónde se encontraba el chiringuito que tantos buenos ratos me, ejem, nos hizo pasar a todos.

Este chiringuito, al menos durante el mes de Julio, se encuentra en la localidad de Punta Umbría. Se trata de un pueblo, eminentemente pesquero de la provincia de Huelva, justo en la desembocadura del río Odiel, pero, a diferencia de la ciudad de Huelva, Punta Umbría se encuentra en el margen derecho (según fluye el Odiel).

Uno de los lugares más bonitos de Punta Umbría es el paseo de la ría (os recuerdo que una ría es la parte final de río, justo a la desembocadura, donde se mezclan, debido a las mareas, el agua dulce con la salada). Aquí os dejo una foto que tomé ayer mismo al atardecer desde este lugar.



Pero no todo van a ser fotos y datos de un pueblo. Estamos en las Matemáticas desde el Chiringuito y aquí hay que mamarpensar. Asíque aquí os dejo un acertijo:

En la foto que veis arriba, la marea ¿sube o baja?
Y más importante... ¿por qué?

Creo que con los datos que os he dado, y aplicando un poco de lógica, tenéis más que de sobra para responder la pregunta que os planteo.

Tito Eliatron Dixit

No tiene sentido

"No tiene sentido no tiene sentido" no tiene sentido.

Autor desconocido. Adaptado de Futility Closet.

¿Necesita alguna aclaración? Pues ya sabéis, para eso están los comentarios.

Tito Eliatron Dixit

Una lista futbolera

Hoy viernes os traigo un pequeño y sencillo (creo) acertijo futbolero. A continuación os dejo una lista de una serie de equipos de fútbol españoles de primera y segunda división ordenados de una cierta manera. El acertijo consiste en averiguar cómo están ordenados.

Hércules, Español, Xerez, Racing de Santander, Villarreal, Real Sociedad, Getafe, Osasuna, Celta, Tenerife, Betis, Numancia, Levante, Athletic de Bilbao

Tito Eliatron Dixit.

Acertijo: Foto incompleta

Para finalizar la semana, os traigo un pequeño acertijo visual. La foto que tenéis aquí abajo, está incompleta ¿sabéis por qué?

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta fotografía la tomé hace ya algunos meses en la Calle San Jacinto, en pleno Triana. Es exactamente este lugar

Ver mapa más grande
Pero claro, la foto del GoogleMaps es anterior, por lo que no sale este nuevo comercio.

Ejercicio de programación lógica

Hoy, a pesar de ser miércoles, no os traigo un artículo divulgativo, sino más bien un problema colaborativo.

Todo aquel que haya entrado un poco en el mundo de la informática, sabrá que programar no es algo sencillo. Muchas veces, una simple coma (,) puede hacer que un programa haga lo contrario de lo que uno quiere (y créanme que hablo por experiencia propia). Así que hoy os traigo un pequeño problema de programación o de lógica, según se mire.

Hace tiempo, algún profesor del que lamentablemente no recuerdo su nombre, me contó este problema. En resumen: vamos a tratar de programar un robot para que se lave los dientes.

Las condiciones son las siguientes:

• Tenemos un robot completamente virgen (sin segundas), es decir, hay que enseñarle TODO.
• Vamos a suponer que el aspecto físico del robot es lo suficientemente parecido al humano, como para despreocuparnos de si tiene o no dientes, o si tiene o no dedos.


• El programa que se elabore, debería ser lineal, es decir, en plan Orden-1, Orden-2, Orden-3,...


• TODO utensilio que el robot vaya a necesitar, vamos a suponer que lo tiene al alcance de la mano, es decir, no hay que mandar al robot a buscar nada.


• La secuencia de la programación, debe ser totalmente lógica.

La idea es que, entre todos, hagamos este programa para que nuestro robot pueda lavarse los dientes, a través de los comentarios. Si alguien cree que algún punto del programa puede fallar, también os invito a que lo comentéis y lo expliquéis.

Así que, sin más dilación, voy a iniciar yo mismo el programa.

1. Enseñar al robot dónde están los dientes y las manos.
2. Enseñar al robot qué es un cepillo de dientes y qué es un tubo de pasta de dientes.

Básicamente, acabo de inicializar las (algunas) variables del problema. A partir de aquí, podréis seguir vosotros.

Ánimo y al tororobot.

Tito Eliatron Dixit.

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Fotografía editada de un original de FlySi en su Flickr.

Símbolos extraños

Hoy viernes os traigo un pequeño acertijo de esos de completar la serie.
Fijáos en el dibujo de aquí abajo:


En él, podéis ver 8 símbolos extraños, pero... ¿qué símbolo debería ir allá donde hay una interrogación? Y lo más importante ¿por qué?

Tito Eliatron Dixit.

PD: La solución, si nadie la encuentra, la publicaré dentro de una semana en los comentarios.

Cómo hacerse rico: el método lógico

Cuentan las malas lenguas que hubo un tiempo en que se leía un curioso anuncio en los periódicos locales. El anuncio era de una empresa desconocida que decía lo siguiente:

Hazte rico fácilmente. Envíanos 1 Euro y te diremos cómo hacerlo.

Y adjuntaban la dirección.

Alguien envió ese euro a la dirección indicada y recibió una curiosa respuesta, aunque, si lo pensamos, absolutamente lógica:

Haz como nosotros.

Digamos que esto sería una estafa autorreferente.

Moraleja, no te fíes de los anuncios que ofrecen hacerte rico porque, a veces, sólo es cuestión de aplicar la lógica.

Tito Eliatron Dixit.


Extraído del libro Ajá! Paradojas, de Martin Gardner.

La Paradoja del Huevo inesperado y del Examen Sorpresa

Tal y como comenté ayer, hoy vamos a hablar de paradojas. Mucho se ha hablado ya sobre ellas en muchos otros blogs, pero voya a tratar de darle un punto de vista algo distinto, que a mi me ha gustado bastante.

Vamos a comenzar con la paradoja del Huevo Inesperado, que es la primera que cito en el título del post. No es la original de la saga, pero por su sencillez, va a ser la primera que plantee.

Supongamos que tenemos 2 cajas numeradas (Caja 1 y Caja 2) encima de una mesa. Una persona absolutamente lógica nos dice: "Estas cajas que ves, las puedes abrir en el orden que indican los números. En una y sólo una de estas cajas he puesto uno y sólo un huevo, que además es totalmente inesperado para ti. ¿Dónde está el huevo inesperado?" Por inesperado entendemos que antes de abrir la caja, no podemos deducir lógicamente que está allí.

Parece sencillo, ¿verdad? Pero ahora analicemos la situación. Como nuestro interlocutor es totalmente lógico, nunca introduciría el huevo en la Caja 2, pues en ese caso, una vez abierta la Caja 1 y viendo que está vacía, antes de abrir la Caja 2 sabremos que el huevo está allí, por lo que sería un huevo esperado, por tanto el huevo debería meterlo en la Caja 1; pero en este caso, antes de abrir la Caja 1, como nuestro interlocutor es totalmente lógico, sabemos que el huevo debe estar allí, en la Caja 1, por lo que el huevo sería totalmente esperado. Así que lo que afirma nuestro interlocutor, es IMPOSIBLE.

El origen de esta paradoja es desconocido, pero circuló, en su versión original, desde 1943 en adelante. Fue en 1949 cuando D.J. O'Connor, en la revista Mind, publicó lo que se conoce como Paradoja del Examen Sorpresa (también conocida como la paradoja de la inspección sorpresa, del ahorcado, del Oscurecimiento de Clase A...). En ella me he basado para publicar el artículo inesperado

En una escuela de lógica hay una regla irrompible, que un día inesperado haya un examen sorpresa. Los alumnos, entonces, argumentan que no puede ser el último día de clase, pues si los anteriores no hubo examen sorpresa, y debe haber un tal examen, la noche antes del último día, sabremos que habrá examen sorpresa mañana, por lo que ya no será inesperado. Así que se descarta el último día. Si llegado el antepenúltimo día no ha habido examen sorpresa, entonces los alumnos deducen que, como no puede ser el último día (ya lo argumentaron antes) debe ser forzosamente el penúltimo, luego sería un examen esperado. Así que el penúltimo día tampoco puede ser. Análogamente se pueden descartar todos los días del curso, por lo que se deduce que la regla irrompible no puede tener efecto.

Y sin embargo, gracias a estas deducciones de los alumnos, cualquier día que el director de la escuela ponga el Examen Sorpresa, será inesperado para los alumnos!!!

R. Shaw analiza esta paradoja en otro artículo de la revista Mind en 1958 a través de varias reglas para el Examen Sorpresa:

• Regla 1: Un examen sorpresa tendrá lugar durante el próximo curso académico.


• Regla 2: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1, que el examen será al día siguiente.

En estas condiciones, el razonamiento inicial de los alumnos de antes, nos dice que el Examen Sorpresa nunca podrá ser el último día de clases (por violar la Regla 2). Pero cualquier otro día, satisfará ambas reglas, por lo que la paradoja desaparece.

Pero ¿y si variamos ligeramente la Regla 2? Veámoslo:

• Regla 2*: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1 y la Regla 2*, que el examen será al día siguiente.

Gracias a esta autorreferencia de la nueva Regla 2*, el razonamiento original de los alumnos de que ningún día es posible, vuelve a ser perfectamente válido.

Por tanto, la paradoja surge de la autorreferencia, lo que nos debería llevar a pensar en el Teorema de incompletitud de Gödel y a la clásica Paradoja del Barbero de Russel.

¿Y cual es mi conclusión personal? pues que este tipo de paradojas, además de provenir de la autorreferencia, procede del punto de vista desde el que se tome. Si volvemnos a la Paradoja del Huevo Inesperado, desde nuestro punto de vista, el planteamiento es totalmente paradójico, pues el interlocutor no tiene posible elección. Sin emabrgo, desde el punto de vista del interlocutor (o del Director de la Escuela del Examen Sorpresa), todo tiene sentido, pues, si coloca el huevo en la Caja 1, será totalmente inesperado para nosotros.

Fuente Principal: Círculos Viciosos y Paradojas, P.Hughes y G.Brecht, Zugarto Ediciones S.A. Madrid 1994.

Tito Eliatron Dixit.

Regalo de Reyes

SORPRESA!!!! ¿Os esperábais este post hoy? Como prometí la semana pasada, iba a escribir un Artículo Inesperado y ese día ha llegado. ¿Os ha cogido por sorpresa? En seguida os explicaré porqué debería haber sido inesperado.

El anuncio que hice la semana pasada decía:

La semana próxima (entre el Lunes y el Domingo) escribiré un artículo sobre este post, que será completamente inesperado para vosotros.

Como todos habíais deducido, el Domingo era imposible que fuera, pues si el Sábado no había aparecido el post, esa misma noche sabríais de antemano que el Domingo sería el día.

Ahora bien, aquí es donde se comineza a complicar un poco la cosa. Se podría argüir que, por este mismo razonamiento, ya que el Domingo no era posible, si el Viernes ha llegado y no ha habido post, entonces quedan 2 días: Sábado y Domingo. Pero como el domingo no es posible, debe ser el Sábado, con lo que el sábado ya no sería inesperado. Así sucesivamente, podemos eliminar cualquier día... Así que vosotros sabríais que ningún día es posible, por lo que publique el día que publique, sería inesperado para vosotros.

Otra posibilidad es la que apuntaba Sergio Hernández. Cuando llega el Sábado noche, ya sabéis que no puede ser el domingo, pero para descartar en Sábado, debe llegar el Viernes noche; entonces tendréis la posibilidad del Sábado o Domingo, pero para, en esta situación, descartar el Sábado, tenéis que llegar al Domingo y viajar atrás en el tiempo para descartar el Sábado.

En fin, que es una pregunta complicada, así que para saber mejor cómo responderla, tendréis que esperar a mañana Miércoles, que hablaré de algunas paradojas lógicas en las que me he basado para este pequeño juego.

Antes de Terminar este Artículo Esperado, quiero agradecer a todos y cada uno de los comentaristas del Artículo Inesperado por orden de comentario:

• Rafalillo (2)


• Javier Díaz Carballeira


• Toro Sentado


• alex 3.0


• Kabish (3)


• Segio Hernández (6)


• Eugenio Manuel


• clara (2)


• RDC (3)


• Anónimo

Tito Eliatron Dixit.

El artículo inesperado

Como algunos ya saben (y si no os lo digo ahora) soy doctor en Matemáticas, por lo tanto, soy una persona totalmente lógica. Así pues, bajo la premisa de que soy totalmente lógico y digno de todo crédito, os hago el siguiente anuncio.

La semana próxima (entre el Lunes y el Domingo) escribiré un artículo sobre este post, que será completamente inesperado para vosotros.

Por inesperado entiendo que el día anterior a que se publique, no podréis deducir, mediante reglas lógicas, que lo publicaré al día siguiente.
¿Cuándo se publicará el artículo?

Tito Eliatron Dixit.