Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9U-YLledpsKTEiGBAnL5fFgu33lCtVVR7kdkENLKmvVwBJ-NbfWFtUsm-ccpWK0ZmjS_93cOeZq7gpqlWP1i79-dyKKpF=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vqbehYvN6VSo8_N7h6tRd4N6PDaO9AJxEOpxKFK1yXeVyJuyDVx4qGy_Rov-VPZm5P3gRj0GlTOrmIit1hHaecC6E92AGp=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tmTkLZZedVBFYXnvPJ8HwCaZcd40AnoAl-YdmH3_HuATuu2EUwXl4P7ZJAqXTl37ZElaC_kwS2kPV3ENWtr-nEwPwUkS4g_sf_0nJM8IM=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u9U-YLledpsKTEiGBAnL5fFgu33lCtVVR7kdkENLKmvVwBJ-NbfWFtUsm-ccpWK0ZmjS_93cOeZq7gpqlWP1i79-dyKKpF=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vqbehYvN6VSo8_N7h6tRd4N6PDaO9AJxEOpxKFK1yXeVyJuyDVx4qGy_Rov-VPZm5P3gRj0GlTOrmIit1hHaecC6E92AGp=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ubd3XeOZDitXLls9l_SR_nSJHTKDsnmhcPEiVIL1KdZjO_TJ6iwVu78hU7G7sVLAs-D-L86AYWT-TPAbV5QtJzBAmZ_MH7_rDd_Gvwi-mh0QoSRnJDFDEOheEYOAGF24Do=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sG5VlRIuQJxAGRAUfNCy4TVRxLw0kc_t79Qaywf_9wqbYT8twoy-xqJ9zJeugbfPDEBGpTkjcjir2RLLPomJJU_9pwGRlK2GEk3l-Yp4s67vGEe0M5=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uT8GTs7K1R93DNC15HsTEDZQ7V0s3JV0wtm8beCdP4uzIAYunmqvG2MjaYjV0K0-f5GdcUOtcQu3g7dCwXQT8vI0BZ7zRZZ_4=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uqMV5kGUPr-2kOGk_I_jfV2Xb_LpYVze69X2XILx3w7N7qTNVMmosJeGKmt0izdCvuAQ763-B8BMJfP0Kpug7nHJpg2guW_HdRXA=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tws_mY1lD37aW4ODpaizx_TKRp8dmE-bIaNKi3P0vf0ebD4gTSHLcL848BGk8tlajhpaIrsAQ3SZI07XcpUBTg7RKIp3jju9-HUswUpg=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_viXFRUHhD7KfRSV1EzE_MMrkIuMLM0w1CR7DomQYMn-qQ-6Dhv3FOQhTKeHATvyLhRRJn1L28Uqy5HDDMXpWpyGYakTuS0Kg3HGkPnRw=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.