Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-meLYp45jzc1s5nWaJEjQYWc78G3jbllrz-7tZU4ykEWcStGwlUzK2ymE8X_8HpHhkhY3KfT9Sn08JqyUfDgh3oOMbB0yfk=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-nqErmDmdKHetik6hkoJFrdUEnaTd_9yezWcsR59BPRMONTkmxUD5ylQeiuYXFMwMGsAq9Hk0PkIu620ob9R8ub6RxSUhFC=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-nu8Uj1EK773bMuhXlc8ofmUVhYDGCfGVXAZ4DtxL0n0guiIY8gMd_biVBmtkTcHeA6t2Tm9Oe8axUeD_U1xmJ6Do-0_KvrrmRql4EelAk=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-meLYp45jzc1s5nWaJEjQYWc78G3jbllrz-7tZU4ykEWcStGwlUzK2ymE8X_8HpHhkhY3KfT9Sn08JqyUfDgh3oOMbB0yfk=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-nqErmDmdKHetik6hkoJFrdUEnaTd_9yezWcsR59BPRMONTkmxUD5ylQeiuYXFMwMGsAq9Hk0PkIu620ob9R8ub6RxSUhFC=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-lrV9KsCiTgcQFrBGymZwj6421onSKhIQLeBFmddi1ufeUsB_p7NqzHLj6BoDOXpXaC5p1NZF_g1cjOlVQ1d_vgwdSZAN4Kz4PiDMZFocUdV6-wZnGhKilGghQ2GZRJMoTC=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-lUEm_tOY71voC4KJTFzxrS1XuiOUcgls7i5KuCx7IsTCwqOJNwRXDoutoXHgDux8xa-_gf9Zd5TD7pXkr-1ZSTny-NumcbcjxHmcapsaMQ4L27c7Sz=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-nmKMHxElE_p4-2XHUmWPtX6DfIi3enKFIPZoIgaFWg4K08iLF5Ba8-BE9jiG5xnvbXO7dHB_m-6DLl6EPJRydAYOlq2OB6R6o=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-n0VAK6QRmLY0kmojH4Pu7LOMtSu44Afqg1U5A6UhV_sVa-g_9MHFct-icjHMqaGMySYxh_9jCzDiF8j3VOOaf-kDq-JauNgoenzA=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-ng0QI9fHnAEWK0EtSVoeOlXKG_ocbCarC-VT0SJxixDgweoc5XXw7TzZR8Q9agu5xSfiEp59HYI2TkVlRTJNMIVEaKEKQ7xemNCmJ05A=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AHs97-ma8YQ-stPdm63aAlpMdz_Ozok-FLStXFB0GsW6OpjdIvbBEKe_78jlJfaTVBXIZyOhTQbGAGcmnhFaVijkmt8mrgz4bmO9I1l_2IQGBw=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.