Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDRLwm0XhJGT-VIB5OTajO3ntUXWVEvYF5RBD4XbHZ_GkQwZsAJY4Lkigc4rbq4YIV7AwV_ewPPXOsrAN5tNWRiNdy6P75n-=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDSUuqlPCHqkC8E36BHByDJkCmvbXTaa39F6Jtc5szZim5Qa85w4dmTu5N_thqmHVcuO8eHUUErYTXNNQV2TgMZf9SI2k5Vd=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDTYrUIinuVwmnetmhN2VeHLuu-KRJOT1HDlmpdGMu6YGYvKxLEMkhnP68dIIGQerl-R4_uz13NsS5C8ByqQyJ4_sriuxfKVvc6TbkZE2Ds=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDRLwm0XhJGT-VIB5OTajO3ntUXWVEvYF5RBD4XbHZ_GkQwZsAJY4Lkigc4rbq4YIV7AwV_ewPPXOsrAN5tNWRiNdy6P75n-=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDSUuqlPCHqkC8E36BHByDJkCmvbXTaa39F6Jtc5szZim5Qa85w4dmTu5N_thqmHVcuO8eHUUErYTXNNQV2TgMZf9SI2k5Vd=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDRlpDDuyvOIUFVFL53LkQ-4Hda2od177JzqTN28Vso7PmKiKL0Th4WKSc5muBs5Nd_Y6JbbQLejw-JmJtQLL9NxV1cLd3ULqviEpO-ohZUdjizBrfGbRzM4H4ha1yhCMds-=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDTpq4kZgNwC6yd1eqa26OKdVdDLl1e-WnlR2RlBZlg7aI7LQaRyNIyWIdy_FSXGfax-EYQyXg8vTDxX5agyC7rLdqqTw4f_pO2p_O3HxUjJ344XJ-1p=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDQMu_efQwZbyFO7TVOnFfg_ODWiyVrbplsWEzySC3EHWROtQntyc7c5xH9qSISz3e7jge1FeU9mGVCEkJIyu6DpIDzS35mUGuY=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDTKPnUwOProS42wR8oQOHbkauhV602fpQfBa1xhy88sfdnwDtfcNbRLGQjS2ah0wSOgRNmZM5vX1Ig2-J12JonXvyGvvn7RChquZw=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDS_2JdaZSt28uX2VIcg0f7mE4yg77xOjilL7fI_KWYhgdppMqmjBymaz10j-8kcTiiYbNoCsLz1M4pMfuEM4K-121zRYFBSKD11eH7d4Q=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AByxGDSF5YErEqi5YyDpxL9b_IFWFa8Pm_NfsN8F0HmywCjC1mpuRCKQppZCw1Gk56_gV5001ceZc2pfAnMTNjSm-En-VsX2HikRYiDrpEQGwQ=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.