Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVX1cnWYvgwavz-hDlHsGaYAqzrorJDdWQs4IGa1iyCEorxI3KdUojsp_9gu2UU5IxZyTUnxAYJEXh5OvA-3QQU45LKPWJ=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_scuojb2nn0UX_QK6EMQf2D30YcnbzdR7U8TXO9Z_zhzOE9trdNGts_pGyKIhLSwazheIE7fEXDTr1ZiN_tQwoXScoiqc2P=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u-NSo-XjZL-r8VsdTlW2ca8YDihj6Kb7MVj_zZz6Y2QaT-XrK7WzTjkgtpOM1oP420QwCDTFlCyGntgqwuY8H8fvvJXidZYaHLXXF2qrY=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVX1cnWYvgwavz-hDlHsGaYAqzrorJDdWQs4IGa1iyCEorxI3KdUojsp_9gu2UU5IxZyTUnxAYJEXh5OvA-3QQU45LKPWJ=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_scuojb2nn0UX_QK6EMQf2D30YcnbzdR7U8TXO9Z_zhzOE9trdNGts_pGyKIhLSwazheIE7fEXDTr1ZiN_tQwoXScoiqc2P=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v2cndLzb1To3p1tKWp8z1SdosKzbmrPG1lu_gMDuqSBHFNlgYglTkXGndzH5qHMjr81f59ALBgfME9P9QRu2QKtvzm9lEEkTGV8jAQvSSVlYtfLk3xHDtycoeoQYujeyWK=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_shA9Qti9SvZLAPOBekVI5KfknBWK5Pqf2I13r5Xj5bmVZiuNozsx-ETHQfHm6ugZ7Ak00bHurFuLCO2qCCX7jD06DsBI__yslu9fbcdT6Kpg8bLNbo=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vHcDhtKslYyEA8bSNbNOHFyCb8Bf6j8Y5uD1w5gv32L_ki339O2kbh3T_OX7tDUYla0zWtWblU5CqH2bJIwPxXmu9VBpVFQvk=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vEWyinPmzadVa_2xNNpzHupkmAYQ5wctLgEZW-dYPK99FlOSlG3fOQnSWNfXL2wQ7sVvwXwkGR9O3F-H8AWat6mHTTEP-mNTI61w=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v3_d1EoS6zCfm7cp9meBxVj8t5pv0h13lt3YTS48akwWYng48GqBqx-F4Bs-gQAhzOvSL4rROc8D90rHedFa2pfI_7UV_5Xbzh9b7CSw=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uhBvvobzBApFSV6zaUqLCuezCQK0WWMuvvaje0p-OdE9uSd32_P8JcA3IdfPWptZy-K2tbgykKstabmYFFOFAwWWOOgtV6QWEmrt-WFg=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.