Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1vphawT5Jim3Cjbha0xQ5zW68pmsQrhwdi4LcbntdgoHcU2YlurPAPSlgWcCj0x-lAic8De6jCltKUvST5EbA1RTobM16bp=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1sMwt0p55tgm8fh7ZvNVBpYXDYcwBVDKgpStXP_kX7RfpWLHmInL4vZZVjtCvb2saZhGo-iqflsYbVMy6ahULFygc33qywq=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1sRSZW_VKvidA-WisXS0v31VYUpUv3ncI5_E7AkAa0TazC29s7E5CxvzuPD0-4ZevMIWbzhHFR1WCebrrfQWSjngGJo74OeQVq07bqWB9o=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1vphawT5Jim3Cjbha0xQ5zW68pmsQrhwdi4LcbntdgoHcU2YlurPAPSlgWcCj0x-lAic8De6jCltKUvST5EbA1RTobM16bp=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1sMwt0p55tgm8fh7ZvNVBpYXDYcwBVDKgpStXP_kX7RfpWLHmInL4vZZVjtCvb2saZhGo-iqflsYbVMy6ahULFygc33qywq=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1ugyctVdobsimt1NllZg-MmRwuXQiPlEieo3rNsSJE1q9nFwxqdmD2tMdtmMw_mwNyBxbZWczoUPJs1d68_-pKQ7VKInORfLWls5ZMKin3Ec1AwtPmz5746XyecL4Arj6B6=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1sr1R6oSEO-TvitioupK7lmw5R9z6sUHC_1SDO3mPwM6xTNEEN-KSS5FtvTsHlETeZoLX_DZI27J3_qjyPcnGLPuDWWlsiawUS3X51vnJnYv3l1D_nl=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1vsHWLr6qWqz22gL0t6oxdqU1QuBRpA8-sw5zVlobtMQuqykiP8n04RLHxuUmExKw341MT-uU0VpYsxZwwlerNRk7I9L_xKQ_I=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1uS5uj1XEeBUCAmpH4bvz2MfPFtpFcDf1B0HmpY733LLlhlmFD_Sx0QZtPgYn1ifXmSFTjESkFeFOPDwCxIMN-yiTZXTdA3SQSawA=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1sfp2XC-iYQIPBFo8TWU0XjLLxOSLMeQlcaDXyiOQ-hlikVu7wLE54A2PT9cz5BnRwjzZ8oubl9Cz95pC9tPLcZ7JtMZpJIkKTl3vCWCw=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/ALY8t1vOjIAVpoiIdAfNiNkO4nivWdeCljmxhC7ALG2A88kaD-9nZXPSGIveoscG5UkS9pU7oxySxovQuQ1UWTpjZJrFIksH7tN7-j2G5g9yAA=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.