![[;(f\cdot g)^\prime= f^\prime\cdot g+f\cdot g^\prime;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uiEPcFv9Fs1wMk6J7WmvnglympCHJqk_rakNv6mXd1UiLQSqfaHgpkhBmgAy5G5fOAT3K4_NPpgayaYisRIntPtmkcABL0gg-QX786VU0DzKqZCXwF2dIMHasXoQ6tCXNYnt6xdSlTW0XZqhaNFZrR3ocgSvQuFHdD_h96kuzvjuwlHQYyjtnh=s0-d "(f\cdot g)^\prime= f^\prime\cdot g+f\cdot g^\prime")
Pero quizás lo que se vea menos es la demostración de esta propiedad. Y quizás la razón es que es poco intuitiva (para un alumno de bachillerato o primer curso de una carrera científico-técnica). La demostración estándar la podéis encontrar en la wikipedia, por ejemplo. Aquí os traigo otra demostración mucho más sencilla e intuitiva que he encontrado a través de Facebook (siento no tener el enlace).
![[;\pi;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tRvPbI2Zz0us7X-l2ssl5BpUSLLzO32_io-JY74kMfFSGQapvm2gJPNTVrB29q0SW5c-hgPsGmdarItgIpJ8AodCnYrvVjpjv9hw=s0-d "\pi")
es un número irracional y, como tal, posee infinitos decimales no periódicos. De los decimales de ![[;(n\pi)_{n\in{\mathb N};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_syW84vFK3jssg4c63GVSSyrgzVDbkK9FkdvVksc3DC5DOg8_ueyQoHlKjb00HCCSkVXswNOXQsSZNSc9TwSnag7b7_AlXpOCvCwsD4gFLd2urtsVCXJG2fqbVg_ZA4ONmU_Jkg3qvc=s0-d "(n\pi)_{n\in{\mathb N}")
. Ahora olvídate de la parte entera y quédate solo con sus decimales: ![[;S=({n\pi}=n\pi-[n\pi])_{n\in{\mathbb N};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ukm9Hi72sqnrrMECGOGPnfl9U9sBPWCKCDF1i9wqFZLdsyXL-Ht9OdFehnXGq9RPgM7KZkxgof-4imAwvY6RqeAujGFzL-TdbusneiwdvAnDkW5X55QISr-knz2mFdhe7C4WjmynWm8hwd31t_MI_TspX52S_AwdIQOWMA4-PFwqFgDURr=s0-d "S=({n\pi}=n\pi-[n\pi])_{n\in{\mathbb N}")
.![[;S;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vFEwpgMKy9tuFxSCy3WhMJSM_xCKWVrLiiqydnncW4opa-RruanhQRHu9v5tLahFD2_Q8Y3i24HS54U_tyj6WDyakRJGJ5=s0-d "S")
es densa en todo el intervalo ![[;[0,1];]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tM8j7IN7izOJ-6ERvywzWZ6bcUNAwrG6uXppys71b25aqgXcRjXm0WzuHh4AHhBJ6Vvcbp4HT5YmzMkLi4t12KuTJ2RT6TjycNUXJ0kLE=s0-d "[0,1]")
, es decir, que cualquier número de dicho intervalo se puede aproximar tanto como queramos mediante términos de 