Un resumen de carnaval (Edición 4.1)

Han sido un total de 55 entradas, repartidas entre 27 blogs las que han participado en la 31ª edición. 

 No puedo más que aplaudir a todos y cada uno de los que habéis hecho posible que, 3 años y 1 mes después, haya tanta gente que siga interesada en el Carnaval de Matemáticas. Y lo mejor de todo es que el ritmo de producción de esta iniciativa parece que no decrece con el tiempo, ni se diluye ni se extravía. Cambiarán los blogs y quienes escriben, pero la cantidad se mantiene (si no aumenta) y la calidad de las participaciones ha adquirido niveles googloplexísticos. Pero más impresionante resulta el hecho de que tengamos anfitriones comprometidos durante todo el año 2013.

Sólo me sale una palabra: GRACIAS.

Y sin más dilación, paso a haceros el resumen de entradas que han participado en esta edición.

Brevemáticas IV: el año en que (matemáticamente) saldremos de la crisis

Ya sabemos que tipos de números hay muchos: primos, compuestos, pares, impares... y hasta hay números buenos y números malos. Por si no lo sabéis (y si ya lo sabéis, así lo recordáis), se llama número bueno al número 1 y a cualquier otro número que sea el producto de una cantidad par de números primos distintos; mientras que un número malo es todo aquél número que sea el producto de un número impar de primos distintos. Por ejemplo, es bueno, pero es malo. ¿Y el 12? Pues como resulta que no es ni bueno ni malo, sino todo lo contrario.

¿Y qué mejor forma de aplicar estos conceptos tan sencillos que a los años? Pues vamos allá.

No son congresos de matemáticas

No son congresos de matemáticas, ese cuerpo de conocimiento altamente especializado, sino congresos de matemáticos, esos individuos altamente caóticos que crean y conservan las matemáticas.

Oswald Veblen, ICM 1954.

60 grados, 3 cortes y 1 tarta

El problema que os presento hoy data de 1994. En la revista Mathematics Magazine, en el número de octubre, los profesores Larry Carter (IBM Watson Research Center, Yorktown Heights, New York), John Duncan (University of Arkansas, Fayetteville, Arkansas) y Stan Wagon (Macalester College, St. Paul, Minnesot) proponen el siguiente problema que, desde aquí vamos a dulcificar un poco.

Supongamos que tenemos una tarta perfectamente circular. Con un cuchillo suficientemente grande realizamos 3 cortes a la tarta de forma que:

• todos los cortes pasan por un mismo punto;
• ese punto no es el centro geométrico de la tarta;
• los 3 cortes forman ángulos de 60º entre sí.

Vamos, que tenemos un dibujo como el que veis a continuación:

Pues ahora resulta que hay dos comensales que comienzan a comer, alternativamente, un trozo cada uno. Por si no te queda claro, en el siguiente dibujo, un comensal come la zona blanca y el otro la verde:

El problema consiste en demostrar (a ser posible sin utilizar fórmulas ni cálculos), que el comensal que se zampa la parte verde (la que contiene el centro geométrico de la tarta) sale ganando.