El mundo infinito y el sueldo medio

¿Qué pasaría si en vez de en un mundo en el que sólo es posible lo finito, viviéramos en otro en que fuera posible hablar del infinito? La tan nombrada crisis económica... ¿se solucionaría? La verdad es que jugar con el infinito puede resultar peligroso.

En nuestro mundo finito, si tenemos una empresa con 50 trabajadores y 25 dee ellos cobra 1350€ y los otros 25 cobran 1650€, podemos garantizar que el sueldo medio de nuestros empleados es 1500€.

Pero ¿qué pasaría en un mundo infinito? ¿qué pasaría si tenemos una empresa con una cantidad infinita (pero numerable, no nos vamos a pasar tanto) de empleados, la mitad de los cuales cobra 1350€ y la otra mitad 1650€? ¿Cómo calcularíamos el sueldo medio? Afortunadamente, en el mundo infinito, había auditores que se encargan de estos tediosos trabajos.

El primer Auditor dividió a los empleados en 2 grupos, según su sueldo. Hizo pasar a una sala la misma cantidad de empleados de un grupo y de otro, pero siempre una cantidad finita de ellos. Así, si hacía pasar a empleados de cada grupo, en total tendrá en la sala empleados y la media de sus sueldos será
por lo que, haciendo que, independientemente del número de personas de cada grupo que hagamos pasar, el sueldo medio de los que están en la sala siempre será 1500€, por lo que el primer Auditor concluyó que el sueldo medio de los infinitos empleados de esta fábrica era de 1500€.

Este cálculo no acabó de gustar a los miembros del sindicato, ya que ellos habían estado asegurando que el sueldo medio era menor que 1500€. Así que llamaron a un segundo auditor para que volviera a hacer las cuentas. Éste volvió a dividir a los infinitos empleados en dos grupos, los que cobran 1350€ y los que cobran 1650€, pero los hizo pasar de forma diferente. Por cada empleado que cobra 1650€ que él llamaba, pasaban otros 2 de los que cobraban 1350. De esta forma, por cada empleados de 1650, pasarían de 1350 y, en cada momento, tendría empleados cuyo sueldo medio será
Y con este dato, ya sí que los sindicatos podían amenazar con huelgas.

Pero claro, entonces los dueños de la empresa se percataron del pastel y llamaron a un tercer Auditor, que hizo lo mismo que el segundo, pero al revés, es decir, por cada empleado de 1350 que hizo pasar a la sala, entraban 2 de 1650. Así, si entraban empleados de 1350, habría también de 1650 y, en ese instante, el sueldo medio sería
Y con estos datos en la mano, pudieron contraatacar a los sindicatos.

En resumen, como podéis ver, si en nuestro devenir diario permitimos el infinito, aunque sea numerable, cominezan a aparecer problemas que, en el caso de cuentas finitas, nunca tendríamos. Son algunos de los peligros del infinito.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada va a formar parte de la IX Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en esta ocasión, es el blog Rescoldos en la Trébede.

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Referencias: La idea de esta entrada está extraída de la introducción al tema de Series infinitas del libro Cálculo infinitesimal de varias variables de Juan de Burgos.